Van-de-Vol方程.doc

广西大学实验报告纸 序号 学号 姓名 实验台号 实验报告分数 1(组长)： L1 2(组员)： 3(组员)： 没有不写 没有不写 实验项目 【实验时间】 2015年9月24日 【实验地点】 109宿舍 【实验目的】 1、了解Van de Pol所代表的物理现象。 2、熟悉相平面法分析问题，并理解极限环。 【实验设备与软件】 MATLAB/Simulink软件 【实验原理】 Van de Vol方程及其物理现象 Van de Pol方程为 式中，阻尼 有正负值（非线性阻尼）。能量保守的自由振动只是一种理想化模型，在实际系统中总会由于阻尼而振动衰减下来。强迫的周期力可以使振动不衰减而维持着，但这是靠外来的力量。自激振动第一次阐明了一个系统怎样依靠内部的常能量源而维持振动。 因为： 时有x=0,所以奇点为（0,0） 有 特征方程为： 当ξ＞2时，系统有两个正实根，为稳定节点。 当0＜ξ＜2时系统有一对实部为正的共轭复根，极限环为稳定焦点 当ξ=0时，极限环为一个椭圆， 当-2＜ξ＜0时系统有一对负实部共轭复根，极限环为不稳定焦点 ξ＜-2时，有两个复根λ1和λ2，即为不稳定节点。 【实验内容、方法、过程与分析】 由Van de Pol方程进行MATLAB 仿真 心电图程序： 实验程序： function xdot=vdp(t,x) %求著名的Van Der Pol 方程x+( x^2 ?1)x + x = 0的数值解并绘制其时间响应 %曲线和状态轨迹图 %1.演化为状态方程 %令x1 = x,x2= x, 把x+( x^2 ?1)x + x = 0写成状态方程x1=(1-x2^2)*x1-x2,x2=x1 xdot=zeros(2,1);%使xdot 成为二元零向量采用列向量以便被matlab 其他指令调用 xdot(1)=(1-x(2)^2)*x(1)-x(2); xdot(2)=x(1); Command Window t0=0;tf=20;x0=[0,0.25];[t,x]=ode45(vdp,[t0,tf],x0);subplot(1,2,1),plot(t,x(:,1),:b,t,x(:,2),-r), legend(速度,位移),subplot(1,2,2),plot(x(:,1),x(:,2)) 图如下： 实验程序： Dx=0.2;%在此处设置初始值 x=0.2;%在此处设置初始值 E=0;%在此处设置参数 l=5000;%在此处设置仿真步长 n=1; t=0; Dt=0.001; Dx_store=zeros(1,l); x_store=zeros(1,l); plot(x,Dx,*); hold on; for i=1:1:l DDx=E*(x^2-1)*Dx-x; Dx=Dx+DDx*Dt; x=x+Dx*Dt; Dx_store(n)=Dx; x_store(n)=x; n=n+1; t=t+Dt; end plot(x_store,Dx_store,b); hold on; xlabel(x); ylabel(y); title(anoly the phase); hold on; 通过改变参数得极限环如下： 稳定节点图如下：（ξ=3.5，ξ=4.5，ξ=5.5） 不稳定节点：（ξ=-2.5，ξ=-3.5，ξ=-4.5） 稳定焦点：（ξ=1） 极限环为椭圆（ξ=0） 不稳定焦点（ξ=-1） 【实验总结】 经过这次实验我学会怎样用MATLAB实现Van De Pol方程的仿真明白了这个方程实际上就是模仿人心脏图所建立的方程。同时我的编程能力也大大的提高，让我学会如何根据方程画出其极限环并了解极限环稳定性和类型的分析方法。