拱桥内力计算.pptx

（1－2－20）?恒载水平推力Hg ：利用上式有（1－2－42）其中：（1－2－23）?拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即代到上式，并积分，有（1－2－43）其中?拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有（1－2－44）2）空腹拱在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两部分，即先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载压力线与拱轴线完全重和，然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的恒载内力，二者叠加。?不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和 拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到半拱恒载对拱脚的弯矩（半拱恒载重力）?偏离的影响可按式（1－2－29）～式（1－2－30）首先计算出然后根据静力平衡条件计算任意截面的轴力?N，弯矩?M和剪力?Q。（1－2－45）?在设计中小跨径的空腹式拱桥时可以偏于安全地不考虑偏离弯 矩的影响。大跨径空腹式拱桥的恒载压力线与拱轴线一般比中、 小跨径偏离大，一般要计入偏离的影响。2、弹性压缩引起的内力在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变性表现为拱轴长度的缩短。首先将拱顶切开，假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴方向缩短?l（右图所示）。由于在实际结构中，拱顶没有相对水平位移，其变形受到约束，则在弹性中心处必有一水平拉力?Hg??Hg的计算由变形相容方程有：其中：代入上式有：其中则：?由?Hg在拱内产生的弯矩、剪力和轴力?桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响3、恒载作用下拱圈各截面的总内力不考虑弹性压缩恒载内力?不考虑压力线与拱轴线偏离时（实腹式拱）弹性压缩产生的内力轴向力：（1－2－56）弯 矩：剪 力：不考虑弹性压缩恒载内力?考虑压力线与拱轴线偏离时（空腹式拱）计入偏离影响弹性压缩产生的内力轴向力：（1－2－57）弯 矩：剪 力：其中：（二）恒载内力计算1、横向分布系数?石拱桥、混凝土箱梁桥荷载横向分布系数假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布系数为：（1－2－58）对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为：（1－2－59）式中：C?车列数 B?拱圈宽度 n ?拱箱个数?肋拱桥荷载横向分布系数对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。2、内力影响线?赘余力影响线在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构，赘余力为 ，根据弹性中心的性质，有：其中：式中：为系数，可查相应的表格得到；为了计算变位，在计算MP时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。将上述系数代入式（1－1－60）后，即可得P＝1作用在B点时的赘余力， 。为了计算赘余力的影响线，一般可将拱圈沿跨径分为48等分。当P＝1从左拱脚以?l为部长（ ?l=l/48）移到右拱脚时，即可利用式（1－2－60），得出 影响线的竖坐标（如下图）。?内力影响线有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。拱中任意截面水平推力H1的影响线由知，因此H1的影响线与赘余力X2的影响线相同：拱脚竖向反力V的影响线将赘余力X3移至两支点后，由 得：式中：V0?简支梁的影响线，上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨X3正方向反力正方向任意截面弯矩的影响线如左图，可得任意截面i 的弯矩影响线式中：?为简支梁弯矩对于拱顶截面x=0，上式可写为：任意截面轴力和剪力影响线任意截面I 的轴力和弯矩影响线在截面I处有突变，比较复杂。可先算出该截面的水平力H1和拱脚的竖向反力V，再按下列计算式计算轴向力N和Q。拱顶拱脚轴向力其它截面拱顶：数值很小，可不考虑剪力拱脚：拱顶：数值较小，可不考虑3、内力计算主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M还轴向力N共同决定的，严格来说，应绘制核心弯矩弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁琐。在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。直接加载法影响线加载等代荷载法?直接加载法a首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线；b根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；c 以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小 弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力?等代荷载（换算荷载）加载法等代荷载是这样一均布荷载K，它所产生的某