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小学数学知识之:整数四则混合及简便运算.doc

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PAGE PAGE 2 第一讲 整数四则混合运算 第一讲 整数四则混合运算 的简便运算 知识点拨 知识点拨 整数四则运算定律 加法交换律: 加法结合律: 乘法交换律: 乘法结合律: 乘法分配律:; 减法的性质: 除法的性质:; 除法的“左”分配律:;,这里尤其要注意,除法是没有“右”分配律的,即是不成立的! 备注:上面的这些运算律,既可以从左到右顺着用,又可以从右到左逆着用. 加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质:凑整。常用的思想方法总结如下: 分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”. 加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整. 三、乘法凑整 思想核心:先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。例如:,, 理论依据:乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律:a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 四、乘、除法混合运算的性质 ⑴商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变.即: , ⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变.即: = 3 \* GB2 ⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家). 例如: = 4 \* GB2 ⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则 去括号情形:①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变.即    ②括号前是“÷”时,去括号后,括号内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.即 添加括号情形:加括号时,括号前是“×”时,原符号不变;括号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.即 = 5 \* GB2 ⑸两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘.即 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形. 例题精讲 例题精讲 一、加法 【例1】:278+463+22+37 举一反三:732+580+268 二、减法 【例2】:2871-299 举一反三: (1)157-99 (2)363-199 (3)968-599 三、连减(5种) 【例3】:528-53-47 举一反三: (1)489-134-76 (2)470-254-46 (3)545-167-133 【例4】:496-(296+144) 举一反三: (1)675-(175+89) (2)466-(66+125) (3)354-(154+77) 【例5】:496-(144+296) 举一反三: (1)675-(89+175) (2)466-(125+66) (3)354-(77+154) 【例6】:528-72-28 举一反三: (1)489-77-389 (2)465-267-65 (3)545-167-145 【例7】:824-224-176-124 举一反三: (1)643-164-133-243 (2)487-187-139-61 (3)545-167-145 四、乘法分配律(8种) 【例8】:计算:125×(80+32) (24+40)×25 举一反三: (1)125×(64+80) (2)(80+32)×125 (3)(16+32)×25 【例9】:(1)125×(100-8) (2)(125-40)×8 举一反三: (1)125×(100-48) (2)(100-16)×25 【例10】:(1)117×56+117×44 举一反三: (1)269×26+74×269 (2)521×65+35×521 (3)126×72+126×12+126×16 【例11】:125×69-125×61 举一反三: (1)25×127-25×119 (2)365×251-365×151 (3)156×59-156×27-156×22 (4)137×97-44×137-137×43 【例12】:45×102 举一反三: (1)25×44 (2)125×168 (3)125×18 【例13】:36×99 举一反三: (1)45×
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