岩石力学弹塑性分析.ppt

五 各向异性弹性 1 完 全各向异性体 　　　　严格来说, 岩石是各向异性的, 一般线弹性各向异性体的弹性矩阵, 可以由一个六阶矩阵来表示, 这样, 需要36个参数, 但是, 由于这个矩阵是对称的, 即某一个方向(如x方向)的单位力在另一个垂直方向（例如y方向）产生的应变，等于另一个方向（例如y方向）的单位力在这个方向（例如x 方向）产生的应变，所以独立变量减少到２１个，这个应力应变关系可表示为： 按照复合函数的求导公式, 有 重复以上的运算, 得 (a) 于是由直角坐标的相容方程 得到极坐标的相容方程 四 常见形状地下洞室围岩应力的弹性解 1 圆形洞室 设洞室半径为a, 某点与洞室圆心距离为r，与轴夹角为θ，垂直地应力为p，水平地应力为q, 则 讨论 (1) 当側压系数λ=1,即p=q,则 可见 　（Ａ）剪应力为零； 　（Ｂ）应力分布与θ无关； 　（Ｃ）由应力分布图可见，σr的最小值为零，发生在洞室周边， σr的最大值为p,发生在远处； σθ的最小值为p，发生在远处， σθ的最大值为２p ，发生在洞室周边．可见在洞室的周边最容易　 发生破坏，主应力差最大． (2) 当側压系数λ=０,即q=0,即单向受压时，则 (3) 当側压系数 下面考虑当側压系数等于多少时,出现拉应力, 即 可见不出现拉应力的条件是 2 各种形状洞室围岩应力分布规律 (1) 不论任何形状洞室, 其围岩应力均随远离孔边而急剧趋于愿岩应力,一般影响范围为3~5倍洞室最大尺寸的一半; (2) 形状对洞室围岩应力分布的影响往往大于断面大小的影响; (3) 在各种形状中, 圆形和椭圆形的应力集中系数最低, 平直周边上容易出现拉应力, 拐弯处容易出现剪应力; (4) 洞室的高宽比对围岩围岩应力分布有重大的影响. 以椭圆形的环向应力为例 若使周边上各点环向应力相等, 即形成一个等压图的条件: 可见在设计洞室断面时, 应尽可能使洞室水平尺寸与垂直尺寸之比等于側压系数λ, 当λ1,应使ab,当λ1,应使ab, 即令长轴与最大来压方向一致． * 第二章 岩石力学弹塑性分析 2.1 线弹性分析 一、弹性力学的基本方程 （一）空间问题 1. 平衡微分方程(Differential Equations of Equilibrium) 2. 几何方程 3. 物理方程(广义虎克定理) 这里有十五个方程, 十五个变量 六个应力分量 六个应变分量 三个位移分量 u, v, w 再加上边界条件，理论上是可解的． （二）平面问题 1. 平衡微分方程 2. 几何方程 3. 物理方程 （１）平面应力 （２）平面应变 由此可见, 这两个平面问题的 physical equations 是不一样的. 假如我们将plane stress problems 的physical equations (2.12) 中的 E 换为 ,将 μ换为 , 就得到plane strain problems 的 physical equations (2.13). 其中第三式也不例外,因为 4 边界条件(Boundary Conditions) ?The boundary conditions表示位移与约束(displacements and constrains), 应力与面力(stresses and surface forces)之间的关系式. 它分为 (1) 位移边界条件(displacement boundary conditions) In a displacement boundary problem, 物体部分su表面位移是给定的, 即有 where (u)s and (v)s 是su surface上位移的边界值, 是坐标的已知函数. 对于完全固定边界 有 (2) 应力边界条件(stress boundary conditions) 在下图(b) 中的AB表面取 point P . 这样 px and py 变成在P 点的surface force components . 而σx,σy,τxy,τyx 变成在P的 stress components 的boundary values, 则 Eqs.(2.3