正射影和三垂线定理.ppt

关于正射影和三垂线定理复习提问1、直线和平面垂直的定义是什么？如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线和这个平面互相垂直。交点叫做垂足。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。2、如何判定直线与平面垂直？第2页,共25页，2024年2月25日，星期天一、点在平面上的射影垂足P1叫做点P在平面α内的正射影(简称射影)P1Pα自点P向平面α引垂线，第3页,共25页，2024年2月25日，星期天如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成的图形,则叫做图形F在这个平面上的射影.二、图形在平面内的射影第4页,共25页，2024年2月25日，星期天斜线——与平面相交且不垂直的直线斜足——斜线与平面交点斜线段——斜线上一点与斜足之间线段?斜线斜足BAO射影第5页,共25页，2024年2月25日，星期天PAO?a第6页,共25页，2024年2月25日，星期天在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。PAO?a已知:PO、PA分别是平面?的垂线、斜线，OA是PA在平面?内的射影。??，⊥OA。aaa求证：⊥PA第7页,共25页，2024年2月25日，星期天证明：a⊥PAPO⊥?a??a⊥OAa⊥平面PAOPA?平面PAOPO⊥aPO?OA=O在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。a已知:PO、PA分别是平面?的垂线、斜线，OA是PA在平面?内的射影。??，。PAO?aa⊥OA求证：a⊥PAPO?PA=P三垂线定理第8页,共25页，2024年2月25日，星期天线射垂直线斜垂直三垂线定理：的一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影，则它就和这条斜线。三垂线定理的逆定理平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线的射影垂直。PAOaα平面内垂直垂直PAOaα定理逆定理第9页,共25页，2024年2月25日，星期天三垂线定理及逆定理涉及的几何元素：(1)一个平面;a(2)四条直线:①平面的斜线;②平面的垂线;③斜线在平面内的射影;④平面内的一条直线.(3)三个垂直:①直线与平面垂直;②平面内的一条直线与斜线在平面内的射影垂直;③平面内的一条直线与斜线垂直.第10页,共25页，2024年2月25日，星期天1.PA⊥平面ABC，AB=AC,M是BC的中点。求证:BC⊥PM.ABCPM2.PA⊥平面ABC，PB=PC,M是BC的中点。求证:AM⊥BC.第11页,共25页，2024年2月25日，星期天1.PA⊥平面ABC，AB=AC,M是BC的中点。求证:BC⊥PM.2.PA⊥平面ABC，PB=PC,M是BC的中点。求证:AM⊥BC.ABCPM第12页,共25页，2024年2月25日，星期天练习:1、正方体ABCD-A’B’C’D’(1)找平面AC的斜线BD’在平面AC上的射影;(2)BD’与AC的位置关系如何?ABCDA’B’C’D’OD’第13页,共25页，2024年2月25日，星期天2.正方体ABCD-A’B’C’D’(1)求证:BD’⊥A’C’(2)求证:BD’⊥B’CABCDA’B’C’D’第14页,共25页，2024年2月25日，星期天2.正方体ABCD-A’B’C’D’(1)求证:BD’⊥A’C’(2)求证:BD’⊥B’CABCDA’B’C’D’第15页,共25页，2024年2月25日，星期天例2：正方形ABCD的边长为12，PA⊥平面ABCD，PA=12，O为对角线BD的中点，求：点P到对角线BD的距离POABCD第16页,共25页，2024年2月25日，