单元机械振动.doc

第十二章 机械振动和机械波 知识网络： 第1单元 机械振动 一、基本概念 1、机械振动——物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动 2．回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，使物体返回平衡位置的力 注意：①恢复力不一定是物体所受的合力，例单摆 ③回复力的意义是指向平衡位置方向上的合力 ④恢复力是根据效果命名的 3．平衡位置：恢复力为零的位置，并非合外力为零的位置。例如单摆。 4．位移：是离开平衡位置的位移 5．简谐运动——物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。 6．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。 7．周期和频率：表示振动快慢的物理量。完成一次全振动所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有周期和频率。任何简谐运动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。 二、典型的简谐运动 1．弹簧振子 说明回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律（周期性和对称性） ①回复力指向平衡位置。②位移从平衡位置开始。 （2）周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。 （3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。 （4）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。 证明：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为 ，根据胡克定律及平衡条件有 ① 当振子向下偏离平衡位置为时，回复力（即合外力）为 ② 将①代人②得：，可见，重物振动时受力符合简谐运动的条件． 【例1】 如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？ 解析：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。 （1）最大振幅应满足kA=mg， A= （2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg 【例2】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20 cm．某时刻振子处于B点．经过0.5 s，振子首次到达C点．求： （1）振动的周期和频率； （f＝1Hz） （2）振子在5 s内通过的路程及位移大小；（10cm．） （3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值（5：2） 【例3】一弹簧振子做简谐运动．周期为T（ D ） A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍 D．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍 C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等 D．若△t＝T，则在t时刻和（t－△t）时刻振子运动的加速度一定相同 2．单摆。在一不可伸长、忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单摆。⑴单摆的特点：单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; 单摆振动可看作简谐运动的条件：α＜10℃。单摆的等时性（伽利略），在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ④单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供 ⑵ 周期公式： （惠更斯） 半径方向： 向心力改变速度方向 切线方向：回复力＝m g sinθ 改变速度大小 若θ角很小，则有 sin θ ＝ tan θ ＝ x / L,而且回复力指向平衡位置，与位移方向相反，所以对于回复力F，有 k 是常数 ⑶单摆周期公式的应用 测量当地的重力加速度测定重力加速度g,g= （l为等效摆长，是悬点到球心的距离。）