Mathematica软件3空间解析几何.doc
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MATHEMATICA实习三
空间解析几何
实习目的
掌握用Mathematica绘制空间曲面和曲线的方法。
通过作图和观察，深入理解多元函数的概念，提高空间想象能力。
深入理解二次曲面方程及其图形。
实习作业
画出函数的图形，采用选项PlotPoints-40.
输入：
Plot3D[-Cos[2x]*Sin[3y],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints?40]
输出：
画出函数上的图形，采用选项PlotPoints-60.
输入：
Plot3D[Exp[-(x^2+y^2)/8]*(Cos[x]^2+Sin[y]^2),{x,0,Pi},{y,0,Pi},PlotPoints?60]
输出：
二元函数在点（0，0）处不连续，作出该函数的图形，并且观察曲面在（0，0）附近的变化情况。
输入：
Plot3D[x*y/(x^2+y^2),{x,-3,-1/100000},{y,-3,3}]
输出：
作出椭球面的图形。
输入：
ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v],Sin[u]Sin[v],Cos[u]},{u,-3,3},{v,-3,3}]
输出：
一个环面的参数方程如下，作出它的图形。
输入：
ParametricPlot3D[{(3+Cos[u])*Cos[v],(3+Cos[u])*Sin[v],Sin[u]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi}]
输出：
一个称作正螺面的曲面的参数方程如下，作出它的图形。
输入：
ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],v/3},{u,-1,1},{v,0,8}]
输出：
作双曲抛物面，其中，采用选项BoxRatios-{1,1,1},PlotPoints-30.
输入：
Plot3D[x^2-y^2/4,{x,-6,6},{y,-14,14},BoxRatios?{1,1,1},PlotPoints?30]
输出：
作出圆柱面和圆柱面相交的图形。
输入：
g1=ParametricPlot3D[{Cos[u],Sin[u], v},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunction?Identity];
g2=ParametricPlot3D[{Cos[u],v,Sin[u]},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunction?Identity];
Show[g1,g2,DisplayFunction?$DisplayFunction]
输出：
用ParametricPlot3D命令做出抛物柱面和平面x+z=1相交的图形。
输入：
g1=ParametricPlot3D[{(1-Cos[2u])/2,Sin[u], v},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunction?Identity];
g2=ParametricPlot3D[{Cos[u]^2,v,Sin[u]^2},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunction?Identity];
Show[g1,g2,DisplayFunction?$DisplayFunction]
输出：
自选区域作出z=xy的图形，并且通过不同视角的观察说明它是我们熟悉的哪种二次曲面。
输入：
Plot3D[x*y,{x,-1,1},{y,-1,1}]
输出：
做锥面和柱面相交的图形。
输入：
g1=ParametricPlot3D[{Sin[u]*Cos[v],Sin[u]*Sin[v],Sin[u]},{u,-Pi,Pi},{v,-4,4},DisplayFunction?Identity];
g2=ParametricPlot3D[{1+Cos[u],Sin[u],v},{u,-Pi,Pi},{v,-2,2},DisplayFunction?Identity];
Show[g1,g2,DisplayFunction?$DisplayFunction]
输出：
用ParametricPlot3D命令做出球面和圆柱面相交所成空间曲线的图形。
输入：
g1=ParametricPlot3D[{Sin[u],Sqrt[3],Cos[u]},{u,-Pi,Pi},DisplayFunction?Identity];
g2=ParametricPlot3D[{Sin[u],-Sqrt[3],Cos[u]},{u,-Pi,Pi},DisplayFunction?Identity];
Show[g1,g2,DisplayFunction?$DisplayFunction]
输出：
用ParametricPlot3D命令做出圆柱面和圆柱面相交所成空间曲线在第一卦限的图形。
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