山东省枣庄市2025届高三下学期3月模拟考试 数学试题（含解析）.docx
2025届高三模拟考试数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.
【详解】依题意，，，
所以.
故选：A
2.已知复数在复平面内对应的点为，则（）
A. B. C.1+i D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，求出复数，再利用复数的除法求解.
【详解】由复数在复平面内对应点为，得，
所以.
故选：C
3.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】确定各选项中函数的奇偶性或单调性即可.
【详解】对于A，函数在上单调递减，A不是；
对于B，函数的定义域为，不具奇偶性，B不是；
对于C，函数定义域为R，，不是偶函数，C不是；
对于D，函数定义域为，
，是偶函数；
当时，，函数在上单调递增，
则在上单调递增，D.
故选：D
4.已知向量，则（）
A.的充要条件是
B.的充要条件是
C.与垂直的充要条件是
D.若与的夹角为锐角，则的取值范围是
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用充要条件的定义求解判断ABC；利用向量夹角公式列式求出范围判断D.
【详解】对于A，，则或，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，由与的夹角为锐角，得且与不共线，由选项B知，，D错误.
故选：B
5.函数在区间上的零点个数为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数，求出零点即可判断.
【详解】函数，由，得或，
当时，，因此函数在上的零点个数为4.
故选：B
6.已知，则被4除的余数为（）
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】D
【解析】
【分析】分别赋值以及，可推得，然后将展开即可得出答案.
【详解】令，由已知可得，，
令，可得，
所以.
因为
，
所以被4除的余数为1，即被4除的余数为0，
故选：D.
7.已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得，根据空间向量的数量积运算求，即可得结果.
【详解】不妨设棱长为2，
由题意可知：，
因为，
则
，
即，
且，
可得，
所以异面直线与所成角的余弦值为.
故选：C.
8.已知中，，若的平分线交于点，则的长为（）
A.或 B.或 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用余弦定理求解出再利用角平分线定理结合斯台沃特定理求解即可.
【详解】
因为
所以
即又所以
则，又所以，
又因为为的平分线，所以
又因为，在中，
由余弦定理知：
所以，由角平分线定理知：，
所以
使用斯台沃特定理求BD的长度：
代入数值：
化简得到：
解得：
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数的图象关于点中心对称，则（）
A.在区间上单调递减
B.直线是曲线的一条对称轴
C.在区间的最小值是
D.将的图象上各点先向右平移个单位（纵坐标不变），再将横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图象
【答案】ABD
【解析】
【分析】由函数图象关于对称可求出的值，再结合余弦型函数的单调性判断A；由余弦函数的对称性判断B；由余弦型函数的最值判断C；由函数图象的平移变换判断D.
【详解】因为关于点中心对称，
所以，解得，
又因为，所以，即，
对于A，当时，，
此时单调递减，故A正确；
对于B，时，，
所以直线是曲线的一条对称轴，故B正确；
对于C，当时，，
当时，取最小值-1，故C错误；
将的图象上各点先向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数的图象，
再将横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
故D正确；
故选：ABD.
10.已知函数，则（）
A.当时，函数在上单调递增
B.当时，函数有两个极值
C.过点且与曲线相切的直线有且仅有一条
D.当时，直线与曲线有三个交点，，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】