精品解析：山东省枣庄市第八中学2025届高三下学期4月高考模拟考试数学试题（原卷版）.docx

高考模拟考试数学

2025.4

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则的子集的个数是（）

A.4 B.8 C.16 D.32

2.某校高二年级组织了一次数学素养测试，随机抽取位学生的成绩，制成如图所示的茎叶图，该组数据的第百分位数是，则的值为（）

A. B. C. D.

3.已知是关于的实系数方程的一个复数根，则（）

A. B. C.1 D.5

4.已知向量在向量上的投影向量为，若，则（）

A. B. C.3 D.9

5.已知数列满足，若，则（）

A. B. C. D.

6.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，其终边与圆交于点．若角终边沿逆时针方向旋转角，交圆于点，则角可能为（）

A. B. C. D.

7.现安排甲、乙、丙、丁、戊位志愿者到三个社区做志愿服务工作，每个社区至少安排人，每位志愿者只到一个社区，其中甲、乙安排在同一个社区的概率为（）

A. B. C. D.

8.在中，，为边上一点，满足，以为焦点作一个椭圆，若经过两点，则的离心率为（）

A B. C. D.

二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.在正方体中，、分别为线段、的中点，则（）

A.与异面 B.平面

C. D.平面

10.已知函数，函数的图象由的图象向左平移个单位得到，则（）

A.与在上有相同的单调性

B.的图象关于直线对称

C.设，则的一个对称中心为

D.当时，与的图象有6个交点

11.曲线的曲率定义如下：若是的导数，是的导数，则曲线在点处的曲率，则（）

A.曲线上不存在曲率大于点

B.曲线在点处曲率最大

C.曲线在点处的曲率为

D.曲线点与处曲率相等，则

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.若抛物线的准线与直线之间的距离是2，写出一个满足条件的抛物线的标准方程：____________．

13.，，则实数的取值范围是____________．

14.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，其下底面与半球的底面重合，上底面圆周在半球的球面上，则圆台的侧面积为____________；半球被该圆台的上底面所在的平面截得两部分，其体积分别为，则____________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，角的对边分别为，已知．

（1）求角的大小；

（2）若外接圆的半径为，且，求的面积．

16.已知函数．

（1）若在处取得极值0，求的值；

（2）若有两个零点．

（i）当时，曲线在点处的切线斜率为1，求的值；

（ii）证明：．

17.如图，四棱锥的底面为矩形，．

（1）设平面与平面交线为，证明：平面；

（2）若点满足，求与平面所成角的正弦值．

18.有个依次进行的试验、、、，每个试验的结果为成功或失败．试验：成功的概率为，其中为前次试验中的成功次数，待别地，当时，，的成功概率为（即必定成功），记前次试验中恰有次失败的概率为．

（1）当时，求恰好有次成功的概率；

（2）令，若，证明：；

（3）当时，请判断与的大小关系，并说明理由．

19.双曲线的左、右顶点分别为、，点到的渐近线的距离为．

（1）求的方程；

（2）按照如下方式依次构造点（且）：过点作斜率为的直线交于另一点，设是点关于实轴的对称点，记点的坐标为．

（i）证明：数列、是等比数列，并求数列和的通项公式；

（ii）记的面积为，的面积为，求的最大值．