高中数学三角函数知识点完整总结.doc

高中数学三角函数知识点完整总结 1. 弧度 若一圆的半径为 r，则弧长 s 所对应的圆心角 θ 为 θ＝弧度。 2. 度与弧度的换算 (1) 1 弧度＝。 (2) 1°＝弧度。 3. 扇形的弧长与面积公式 若圆半径为 r，扇形 COD 的圆心角∠COD＝θ（弧度），0 ≤ θ ≤ 2π，如右图，令扇形的弧长为 s，面积为 A，则 (1) s＝rθ。 (2) A＝r2θ＝rs。 4. 三角函数的定义 sin θ＝，称为 θ 的正弦， cos θ＝，称为 θ 的余弦， tan θ＝，称为 θ 的正切， cot θ＝，称为 θ 的余切， sec θ＝，称为 θ 的正割， csc θ＝，称为 θ 的余割。 5. 广义角三角函数的定义 设 θ 是一个标准位置角，在角 θ 的终边上任取一点 P（x，y），x，y 不同时为 0，且＞0，如右图，则定义角 θ 的六个三角函数值如下： sin θ＝，???cos θ＝，???tan θ＝， cot θ＝，???sec θ＝，???csc θ＝。 6. 倒数关系 对于任意角 θ，在下列各项均有意义时，有 (1) sin θ?csc θ＝1。 (2) cos θ?sec θ＝1。 (3) tan θ?cot θ＝1。 7. 商数关系 对于任意角 θ，在下列各项均有意义时，有 (1) tan θ＝。 (2) cot θ＝。 8. 平方关系 对于任意角 θ，在下列各项均有意义时，有 (1) sin2 θ＋cos2 θ＝1。 (2) 1＋tan2 θ＝sec2 θ。 (3) 1＋cot2 θ＝csc2 θ。 9. 正弦函数（y＝sin x） (1) 定义域为{x|x 为实数｝。 (2) 值域为{y|y 为实数，－1 ≤ y ≤ 1｝。 (3) 周期为 2π。 10. 余弦函数（y＝cos x） (1) 定义域为{x|x 为实数｝。 (2) 值域为{y|y 为实数，－1 ≤ y ≤ 1｝。 (3) 周期为 2π。 11. 正切函数（y＝tan x） (1) 定义域为。 (2) 值域为{y|y 为实数｝。 (3) 周期为 π。 12. 余切函数（y＝cot x） (1) 定义域为{x|x 为实数且 x≠kπ，k 为整数｝。 (2) 值域为{y|y 为实数｝。 (3) 周期为 π。 13. 正割函数（y＝sec x） (1) 定义域为。 (2) 值域为｛y|y 为实数，y ≥ 1 或 y ≤ －1｝。 (3) 周期为 2π。 14. 余割函数（y＝csc x） (1) 定义域为{x|x 为实数且 x≠kπ，k 为整数｝。 (2) 值域为{y|y 为实数，y ≥ 1 或 y ≤ －1｝。 (3) 周期为 2π。 15. 函数图形的平移 设 h，k＞0。 (1) y＝f（x）＋k 的图形是将 y＝f（x）的图形向上平移 k 单位而得。 (2) y＝f（x）－k 的图形是将 y＝f（x）的图形向下平移 k 单位而得。 (3) y＝f（x＋h）的图形是将 y＝f（x）的图形向左平移 h 单位而得。 (4) y＝f（x－h）的图形是将 y＝f（x）的图形向右平移 h 单位而得。 16. 函数图形的伸缩 (1) y＝af（x），a＞0，的图形是将 y＝f（x）的图形上每一点的纵坐标都乘上 a 倍而得。 (2) y＝f（ax），a＞0，的图形是将 y＝f（x）的图形上每一点的横坐标都乘上倍而得。 17. 正﹑余弦函数的叠合公式 设 a，b 是不全为 0 的实数，则 a sin x＋b cos x＝ sin（x＋θ）， 其中 θ 满足 cos θ＝，sin θ＝。 18. 圆的参数式 如右图，圆 C：（x－h）2＋（y－k）2＝r2 的参数式为 ，0 ≤ θ＜2π。 19. 椭圆的参数式 (1) 中心在（h，k），其长轴与 x 轴平行或重合的椭圆 Γ： 参数式为，0 ≤ θ＜2π。 (2) 中心在（h，k），其长轴与 y 轴平行或重合的椭圆 Γ： 参数式为，0 ≤ θ＜2π。 20. 复数的极式 复数 z＝a＋bi 的极式为 z＝r（cos θ＋i sin θ），其中 r＝|z|＝称为 z 的向径， 且 θ 满足 cos θ＝，sin θ＝，称为 z 的辐角。 21. 复数极式的乘法公式与除法公式 令 z1＝r1（cos θ1＋i sin θ1）及 z2＝r2（cos θ2＋i sin θ2），则 (1) z1z2＝r1r2（cos（θ1＋θ2）＋i sin（θ1＋θ2））。 (2) ＝（cos（θ1－θ2）＋i sin（θ1－θ2））。（z2≠0） 22. 棣美弗定理