高中数学概率统计综合演练.doc

高中数学概率统计综合演练 1. 从 10000 个灯泡中，以简单随机抽样方式抽取 10 个为样本，则每个灯泡被抽中的概率为多少？ 2. 某水果商进了一车苹果，从中随机抽取 10 个苹果，重量（单位：克）分别为 300，304，306，298，296，292，302，300，304，294，试由此估计这车苹果中，单个苹果重量的期望值为何？(A) 300.4 克 (B) 299.6 克 (C) 298.8 克 (D) 295.6 克 3. 设随机变量 X 的概率分布如下表，试求 X 的期望值的最大值。 X 0 1 2 pX 1－a 4. 某汽车销售公司对业务员的销售奖金分配规定如下：业务员在一季（三个月）里有一个月达成目标，可得奖金 2 万元；如果有两个月达成目标，可得奖金 5 万元；如果三个月都达成目标，则可得奖金 9 万元；如果三个月都未达成目标，则没有奖金。假设业务员每月达成目标的概率为 0.4，每个月是否达成目标是互相独立的事件，且业务员之间彼此互不影响。 (1) 试求该公司的一名业务员在一季里，所得奖金的期望值。 (2) 若该公司有 10 名业务员，试求在一季里，该公司需要发放的奖金期望值。 5. 某公司有三种产品，合格率分别为 80 %、90 %、95 %。在这三种产品中各抽取一件产品进行检测，以抽取的产品中合格的产品数量为随机变量 X。试求： (1) 随机变量 X 的概率分布。 (2) 随机变量 X 的期望值。 6. 由某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布长条图如下图所示，图中横轴是每一年水位的最高高度，纵轴是每一年发生对应水位高度的频率。从图中可以看出，该水文观测点平均至少 200 年才会遇到一次的洪水，其最低水位应为 (A) 48 米 (B) 49 米 (C) 50 米 (D) 53 米 7. 若某校 800 位高中三年级学生的体重平均值为 60.5 公斤，标准差为 2.5 公斤，而且已知体重分布呈常态分布，试求： (1) 全校高三学生中约有多少人体重低于 58 公斤？ (2) 全校高三学生中约有多少人体重高于 65.5 公斤？ 8. 某养殖场的水池中有若干条鲷鱼，今以简单随机抽样法，抽取 1000 条为样本，做记号后再放回原水池中，经过数天后，再以简单随机抽样法，抽取 1000 条为样本，其中有 100 条有做记号。在 95 %信心水平下，请推估此水池中鲷鱼数量的范围。（） 第1章　内容摘要 1. 随机变量的期望值 若随机变量 X 的概率分布如下表： X x1 x2 … xk … xn pX p1 p2 … pk … pn 则随机变量 X 的期望值为 E（X）＝＝x1?p1＋x2?p2＋…＋xn?pn。 2. 一组数据的变异数与标准差 若一组数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 μ，则这组数据的 (1) 变异数为 σ2＝（（x1－μ）2＋（x2－μ）2＋…＋（xn－μ）2）＝。 (2) 标准差为 σ＝。 3. 随机变量的变异数与标准差 若随机变量 X 的概率分布如下表： X x1 x2 … xk … xn pX p1 p2 … pk … pn 则随机变量 X 的 (1) 变异数为 Var（X）＝＝E（X2）－（E（X））2。 (2) 标准差为。 4. 三事件为独立事件 当三事件 A，B，C 同时满足下列四项条件： (1) P（A∩B）＝P（A）P（B）， (2) P（B∩C）＝P（B）P（C）， (3) P（A∩C）＝P（A）P（C）， (4) P（A∩B∩C）＝P（A）P（B）P（C）。 称 A，B，C 三事件为独立事件。 5. 独立重复试验的概率 假设一白努利试验成功的概率为 p。则独立重复试验 n 次中，恰出现 k 次成功的概率为 pk（1－p）n－k。 6. 二项分布 假设白努利试验成功的概率为 p，失败的概率为 q＝1－p，其中 p ≥ 0，q ≥ 0。令随机变量 X 的取值表示此试验独立重复试验 n 次中成功的次数，则 X 的概率质量函数为 P（X＝k）＝pkqn－k，k＝0，1，…，n。 此随机变量 X 的概率分布称为二项分布，记为 B（n，p）。 7. 二项分布的期望值、变异数、标准差 设随机变量 X 的概率分布为二项分布 B（n，p），则随机变量 X 的 (1) 期望值为 E（X）＝np。 (2) 变异数为 Var（X）＝npq。（q＝1－p） (3) 标准差为。（q＝1－p） 8. 简单随机抽样 从元素个数为 N 的母体中选取 n 个作为样本，若在抽样的过程中每种组合被选取的机会相等，则称这种抽样方法叫做简单随机抽样。 9. 常态分布 68－95－99.7 经验法则 任何平均数为 μ、标准差为 σ