图形的相似(公开课)课件.ppt

相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形. A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 对应角相等。 对应边成比例。 两个多边形相似的条件 相似六边形 相似多边形的对应高 相似多边形的对应角平分线 相似多边形的对应中线 相似多边形的对应对角线 A B C A1 B1 C1 相似多边形的对应三角形 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。 △ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。 相似比就是它们的对应边的比 相似多边形的性质 相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 相似多边形对应三角形相似，且相似比等于相似多边形的相似比。 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方。 （在27.2.3中学习到） （在27.2.3中学习到） 题型1 判断两个多边形是否相似 3 正方形 3 4 4 菱形 解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等. ∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似. 例题 3 正方形 3 6 8 长方形 解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角. ∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似. 例题 A B C D E F G H 解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° ∴ 它们的对应角相等. ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21. EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11. ∴ EH:AD≠EF:AB. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似. 一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么? 例题 题型2 求相似多边形的对应角或对应边 五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm， ∠A=120°，∠H=90° 求：（1）相似比等于多少? （2）FG，IJ，BC，AE， ∠F， ∠C A B C D E F G H I J 5 例题 解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm A B C D E F G H I J 2 3 2.2 6 5 4 120° 课堂小结 1. 相似图形： 形状相同的图形。 2. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例。 相似多边形对应边的比。 3. 相似比： 随堂练习 1. 判断： （1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ） （4）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ ） √ √ √ × √ × × * 回顾旧知 这一版邮票有什么特点？ C A B 全等图形 形状、大小完全相同的图形是全等图形。 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？