电路课件 第十三章 非正弦周期电流电路.ppt

③三次谐波作用： ④五次谐波作用： * 第13章 非正弦周期电流电路 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点： 3. 非正弦周期电流电路的计算 1. 周期函数分解为付里叶级数 13.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 前几章，我们研究的是正弦电流电路的稳态分析，在一个线性电路中有一个正弦电源作用或多个按同频率正弦规律变化的电源同时作用时，电路各部分的稳态电压、稳态电流都按同频率正弦规律变化。 一、非正弦电信号的存在 例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 例1 半波整流电路的输出信号 脉冲电路中的脉冲信号 T t 例3 二、非正弦周期交流信号的特点： (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 非正弦交流信号分为周期和非周期两种。我们讨论非正弦周期电压、电流信号，电路性质限于线性电路。 三、分析非正弦周期信号电路的方法 ——谐波分析法 利用数学中学过的傅立叶级数展开法，将非正弦周期激励电压、电流或外施信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后，根据线性电路的叠加定理，分别计算各种频率正弦量单独作用下电路中产生的正弦电流分量和电压分量，最后把所得分量叠加，就可以得到电路中实际的稳态电流和电压。 + _ u非 Z i u非 0 Z + + + + _ _ _ _ i 即： 13.2 周期函数分解为傅里叶级数 一、傅里叶级数（定理） 一个周期函数：f(t)= f(t+kT)（K=0，1，2，3，…）满足狄里赫利条件[函数在[-T/2,T/2]: ①连续或只有有限个第一类间断点（间断点处，值不是无穷大）②只有有限个极值点]，那么它就可以展开成一个收敛级数——傅立叶定理 。 1.傅氏级数的两种表达式 （13-1） 第一种表达式 基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 上式还可合并成另一形式： （13-2） 第二种表达式 AKm ?K 2. 两种表达式系数之间的关系 举例： A0 (a0) ：周期函数f(t)的恒定分量（直流分量） 第二项：K=1—周期函数f(t)的一次谐波（基波分量） 第三项：K=2—周期函数f(t)的二次谐波（偶次谐波） 第四项：K=3—周期函数f(t)的三次谐波（奇次谐波） 这种把一个周期函数展开或分解为具有一系列谐波的傅立叶级数——称为谐波分析。 ①在第一种表达式中，除非同频率正弦量只有一个，一 般不能 称为各次谐波。 ②在第二种表达式中： 注意： 将上式两端积分可得： 3. 傅氏系数的计算： 从波形图上可见：a0代表f(t)在一个周期内波形上下面积的代数平均值，因此当波形上下面积相等时，a0即为零。 将(13-1)式两端同乘 coskw1t 再积分得到： 将(13-1)式两端同乘sinkw1t再积分得到： 由以上讨论可见，一个周期函数可展开成傅立叶级数，如式(13-1)、(13-2)，这样一种数学表达式虽详尽而又准确地表达了周期函数分解的结果，但往往不够直观。为了直观地表示一个周期函数分解为付氏级数后都包含哪些谐波分量和各分量所占的“比重”，引出频谱的概念。 二、频谱的概念： 定义：用长度与各次谐波振幅（初相）大小相应的线段，按频率的高低把它们依次排列起来所得到的图形—幅度频谱（相位频谱） [如无特别说明，一般所说的频谱专指幅度频谱] 。 Ak 0 ω1 2ω1 3ω1 4ω1 Kω1 电工技术中遇到的周期函数的波形常具有某种对称性，利用函数的对称性可使系数的确定简化，（有些系数为零，即某些分量不存在）。 1. 偶函数： －T/2 t T/2 f(t) 波形对称纵轴 （13-1）式变为： （只含有常数项和 余弦函数项） 三、周期性函数的对称性及其与傅氏系数的关系： 证明： 可见：f(t) = f(-t) 有： 证毕 ! －T/2 t T/2 f(t) 2. 奇函数： 波形对称于原点 （13-1）式： （只含有正弦函数项） 证明同上！ 3. 奇谐波函数: 将波形移动半个周期后便与原波形对称于横轴 1) ao=0 2) ak、bk都可能存在，非奇 非偶，但K只能是奇数。 系数特点： 所以，奇谐波函数—镜对称 t f (t) T/2 T 波形特点： 证明同前 ! 例： 非奇非偶，需求a0、ak 、bK a0（常数项） t T/2