1.3.1 圆的极坐标方程 课件(人教A选修4-4)【荐】.ppt

* 返回 * 返回 * 1．曲线的极坐标方程 (1)在极坐标系中，如果曲线C上 的极坐标中 有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点 ，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的 ． 任意一点 至少 都在曲线C上 极坐标方程 (2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤是： ①建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点． ②列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式． ③将列出的关系式整理、化简． ④证明所得方程就是曲线的极坐标方程． ρ＝r ρ＝2asin θ(0≤θ≤π) ρ＝2acos θ [例1]　求圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程． [思路点拨]　结合圆的定义求其极坐标方程． 答案：ρ＝asin θ 在进行两种坐标方程间的互化时，要注意： (1)互化公式是有三个前提条件的，即极点与直角坐标系的原点重合、极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合，两种坐标系的单位长度相同． (2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是惟一的，但这里约定只在0≤θ＜2π范围内求值． (3)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要注意化简． (4)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常总要用ρ去乘方程的两端，应该检查极点是否在曲线上，若在，是等价变形，否则，不是等价变形． 解：(1)因为ρ2cos 2θ＝1， 所以ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝1. 所以化为直角坐标方程为x2－y2＝1. 点击下图进入 *