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你應該知道的統計知識 謝邦昌 輔仁大學統計資訊學系 教授中華資料採礦協會? 理事長 stat1001@.tw WWW.CDMS.ORG.TW 何謂統計學 統計就是從數據中獲取資訊的科學 收集資料 整理資料 分析資料 導出結論 敘述統計學、推論統計學 統計詞彙 母體 個體 樣本 抽樣底冊 參數 統計量 變數 眾數 中位數 平均數 母體與樣本間的關係 騙人的平均數 老謝應徵工作 公司規模：老闆、經理2位、組長3位、職員5位。 老闆：公司平均月薪6萬元，受訓期間1萬五千元，很快會加薪。 平均數：量測觀察值散佈情形的中間值。 標準差：衡量觀察值的散佈情形偏離平均值有多遠。 偏度：描述一個分配偏離對稱性的情形 峰度：衡量觀察值偏離平均數有多快。 變異係數：獲得相對的變異情形。 變異係數＝標準差／平均數 某次統計學考試，甲班平均分數為80分，標準差為20，乙班平均分數為75分，標準差為5，哪一班成績較優？ 資料衡量尺度 量化的處理工具便稱為衡量的尺度，又稱量表（Scale）。 問卷衡量尺度的設計是評估報告是否深入的關鍵。 不同的量表應用不同的統計分析，準確性才會提高。 考量的依據： 1.研究目的與問題深入的程度 2.事後資料整理時之便利性 3.各種可能選項的周延性與互斥性需兼顧 4.統計的方法 適用於各類量表的統計分析方法列如下表： 資料處理與展示—統計圖表 定性資料 次數分配表 相對次數分配 長條圖 圓餅圖 資料處理與展示—統計圖表 計量資料 次數分配表 相對次數分配表 累加次數分配表 累加相對次數分配表 直方圖 次數多邊圖 枝葉圖 散佈圖 次數分配表 交叉分析表 交叉分析表 圓餅圖 圓餅圖 圓餅圖 折線圖 直方圖 直方圖 直方圖 盒形圖 全班35位同學統計學考試分數 86,77,91,60,35,76,92,47,88,67,23,59,72,75,83,77,68,82 97,89,81,75,74,39,67,79,83,70,78,91,68,49,56,94,81 根據統計顯示，多數車禍發生在車子行駛於一般車速的時候，只有少數車禍發生在車速超過時速150公里。 開快車較安全。 研究顯示，有個城市死於心臟病的人數與口香糖的消費量同時遽增。 嚼口香糖導致心臟病。 現在我要寄一封文件給一位我不認識的人，我先寄給最有可能認識目標者的人，再請他轉寄，如此轉寄到目標者手中，請問中間經過人數？ 現場有兩人是同月同日生的機率為？ 解讀民意調查 A候選人支持度31.2％ B候選人支持度28.5％ C候選人支持度24.9％ 成功訪問1,068位受訪者，在95％的信心水準下，抽樣誤差為正負3％。 分配（Distribution） 包括了對位置 (location)、散佈 (spread) 及形狀 (shape) 的描述。 在描述 (呈現) 變數的分配形狀時，應了解： (1) 分配的形狀和分配的位置、散佈一樣重要 (2) 在了解分配的形狀時，以視覺化的方式來呈現比以數字來 呈現更令人一目了然 (3) 變數的分配形式決定了用哪一種統計技術來描述比較適當。 位置的衡量(measures of location) 平均數(Mean)：平均數指的是算術平均數，也就是在分配中各觀察值的和除以觀察數。 中位數(Median)：中位數是分配的中央點。在分配中有一半的觀察點低於，有一半的觀察點高於中位數。如果在分配中觀察點的數目是偶數，則中位數是兩個中間數的平均數。 眾數(Mode)：眾數是出現次數最多的那個數字。 散佈的衡量(measures of spread) 變異數(Variance)：變異數是衡量以平均數為基準的分配情況。如果所有的分數都相等，則變異數為零。分數分散的情形愈大，則變異數愈大。 標準差(Standard deviation)：標準差是變異數的平方根，它免除了變異數的平方，因而增加了解釋力。 全距(Range)：全距是分配中最大與最小的分數之差，全距只涉及到最大與最小的分數，因此在衡量散佈方面是相當粗糙的。 散佈的衡量(measures of spread) 四分位距(interquartile range, IQR):是分配中第一、第三分位之差。它也稱為中點分配 (midspread)。第1分位Q1是第25% 的那個數字；中位數或Q2是第50% 的那個數字；第3分位Q3是第75% 的那個數字。 IQR=Q3-Q1 四分位差(quartile deviation)：四分位差或稱半四分位距 (semi-interquartile range) 是Q3與Q1間距離的一半。 形狀的衡量(me