8-5-6-7三向应力圆及广义虎克.ppt

主单元体：六个平面都是主平面 首先分析平行于主应力之一（例如σ3）的各斜截面上的应力。 同理，在平行于 σ2 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ1 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 在平行于 σ1 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ2 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。 至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力σn和τn可由图中阴影面内某点的坐标来表示。 在三向应力状态情况下： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： 对于二向应力状态： §8-6 复杂应力状态下的变形比能 3、怎样将应力圆作为一种分析问题的重要手段，求解较为复杂的应力状态问题 4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要 ? 请分析图示 4 种应力状态中，哪几种 是等价的 5、注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力－一点处的最大切应力 6、正确应用广义胡克定律－某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关 ? 承受内压的容器，怎样从表面一点处某一方向的正应变推知其所受之内压，或间接测试其壁厚. T T 135 45 a a b b 解： ? ?= ? ?= ? 例 已知:|?a |+|?b |=400?10-6 ，E=200GPa, μ=0.2， D=120mm， d=80mm，求T。 注：三角公式 ?x ?y ?45 45 根据虎克定律： 平面应力状态下由测点处的线应变求应力 ?y ?x ?x ?45 x 45 ?-45 ?x ?y ?45 45 平面应力状态下由测点处的线应变求应力 ?y ?x ?x ?45 x 45 ?-45 一般地说，要确定一点处的平面 应力状态，必须测定三个方向的 线应变；只有在确切知道该点处 两个不为零的主应力之方向的情 况下，才只需测定这两个主应力 方向的线应变。 ?y ?x ?x x 45 ?-45 变形比能=体积改变比能+形状改变比能 u = uv + uf 返回 ? 怎样证明A－A截 面上各点的应力状态 不会完全相同。 2、平衡方法是分析一点处应力状态最重要、最基本的方法 A A ?? 结论与讨论 ? 论证A－A截面上 必然存在切应力， 而且是非均匀分布 的； ? 关于A点的应力状态有多种答案、请用 平衡的概念分析哪一种是正确的 A A ?? 结论与讨论 Ｃ A 2s √ ３ s B 2s √ ３ s ? 怎样确定C点处的主应力 ?? 结论与讨论 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 45ｏ t 0 t 0 45ｏ ?? 结论与讨论 2 3 1 s - s max = t ?? 结论与讨论 * § 8－4 三向应力状态下的应力圆 一般三向应力状态单元体如图。 一般平面应力状态下，通过旋转单元体都可以使其成为主单元体。 一般三向应力状态单元体，通过旋转，也可以使其成为主单元体。 1）绕Z轴旋转，使τxy、τyx为零； 2）绕X轴旋转，使τyz、τzy为零； 3）绕Y轴旋转，使τxz、τzx为零； 若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力: σ3 对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力 σ1 和 σ2 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 txy sx III II I s3 s2 s1 I 平行于s1的方向面－其上之应力与s1无关，于是由s2 、 s3可作出应力圆 I 平行于s2的方向面－其上之应力与s2无关，于是由s1 、 s3可作出应力圆 II 平行于s3的方向面－其上之应力与s3无关，于是由s1 、 s2可作出应力圆 III II s2 s1 s3 s3 III s2 s1 在三组特殊方向面中都有各自的面内最大切应力,即： ? 三向应力状态 的应力圆 ? 三向应力状态 特例分析 一点处应力状态中的最大切应力只是???、???、?? 中最大者，即: ? 三向应力状态 的应力圆 ? 三向应力状态 特例分析 n 三向单元体上任意斜截面上的应力状态，都在三向应力圆中的阴影部分之内。 III t s I s2 s3 II s1 三向单元体的应力圆中，最大剪应力τmax是圆II的半径。 τmax τmax 作用在与σ2平行且与σ1和σ