2012年江西省高考数学试卷（文科）及解析.doc
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2012年江西省高考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（2012?江西）若复数z=1+i（i为虚数单位） 是z的共轭复数，则z2+2的虚部为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
2．（2012?江西）若全集U={x∈R|x2≤4}，则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集?UA为（ ）
A．{|x∈R|0＜x＜2|} B．{|x∈R|0≤x＜2|} C．{|x∈R|0＜x≤2|} D．{|x∈R|0≤x≤2|}
3．（2012?江西）设函数f（x）=，则f（f（3））=（ ）
A． B．3 C． D．
4．（2012?江西）若，则tan2α=（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
5．（2012?江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（ ）
A．76 B．80 C．86 D．92
6．（2012?江西）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）
A．30% B．10% C．3% D．不能确定
7．（2012?江西）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A． B．5 C． D．4
8．（2012?江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2012?江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（ ）
A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1
10．（2012?江西）如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（2012?江西）不等式的解集是 _________ ．
12．（2012?江西）设单位向量=（x，y），=（2，﹣1）．若⊥，则|x+2y|= _________ ．
13．（2012?江西）等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有an+2+an+1﹣2an=0，则S5= _________ ．
14．（2012?江西）过直线x+y﹣2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是 _________ ．
15．（2012?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 _________ ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（2012?江西）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．
17．（2012?江西）已知数列{an}的前n项和Sn=kcn﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．
（1）求an；
（2）求数列{nan}的前n项和Tn．
18．（2012?江西）如图，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0，）B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点．
（1）求着3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
（2）求着3点与原点O共面的概率．
19．（2012?江西）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．
（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；
（2）求多面体CDEFG的体积．
20．（2012?江西）已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，
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