2003年全国统一高考数学试卷(河南卷).doc

2003年全国高考河南卷数学试卷 第 PAGE 1页（共 SECTIONPAGES 20页） 2003年普通高等学校招生全国统一考试（河南卷） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） （2003?河南）若圆与圆关于原点对称，则圆的方程为 A. B. C. D. （2003?河南）抛物线的准线方程是，则的值为 A. B. C.8 D.﹣8 （2003?河南）已知，，，则 A. B. C. D. （2003?河南）已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点、），则 A.，， B.，， C.，， D.，， （2003?河南）设函数，若，则的取值范围是 A.， B.， C.，， D.，， （2003?河南）等差数列中，已知，，，则为 A.48 B.49 C.50 D.51 （2003?河南）函数，，的反函数为 A.，， B.，， C.，， D.，， （2003?河南）棱长为的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 A. B. C. D. （2003?河南）设，，曲线在点，处的切线的倾斜角的取值范围为，，则到曲线对称轴距离的取值范围为 A.， B.， C.， D.， （2003?河南）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，，直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 A. B. C. D. （2003?河南）已知长方形的四个顶点，，，，，和，.一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点，和（入射角等于反射角）.设的坐标为，，若，则的取值范围是 A.， B.， C.， D.， （2003?河南）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） （2003?河南）展开式中的系数是________________. （2003?河南）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______、__________、__________辆. （2003?河南）对于四面体，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号） （2003?河南）将三种作物种植在如图的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有________种（以数字作答）. 三、解答题（共6小题，满分12+12+12+12+14+12=74分） （2003?河南）已知函数. = 1 \* GB2 ⑴求函数的最小正周期和最大值； = 2 \* GB2 ⑵在给出的直角坐标系中，画出函数在区间，上的图象. （2003?河南）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验． = 1 \* GB2 ⑴求恰有一件不合格的概率； = 2 \* GB2 ⑵求至少有两件不合格的概率．（精确到0.001） （2003?河南）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心. = 1 \* GB2 ⑴求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； = 2 \* GB2 ⑵求点到平面的距离. （2003?河南）已知，设：函数在上单调递减，：不等式的解集为.如果和有且仅有一个正确，求的取值范围. （2003?河南）已知常数，向量，，，，经过原点以为方向向量的直线与经过定点，以为方向向量的直线相交于点，其中.试问：是否存在两个定点，使得为定值.若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由. （2003?河南）已知，为正整数． = 1 \* GB2 ⑴设，证明； = 2 \* GB2 ⑵设，对任意，证明.  2003年辽宁省高考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2003?辽宁）与曲线关于原点对称的曲线为（　　） A． B． C． D． 【分析】题目中：“曲线关于原点对称的曲线”，只要将原函数式中的x换成﹣x，y换成﹣y，即可得到新曲线的函数解析式． 【解答】解：∵曲线关于原点对称的曲线， ∴只要将原函数式中的x换成﹣x，y换成﹣y， 即可得到新曲线的函数解析式， 即﹣y=，整理，得． 故选A． 【点评】本题考查函数图象的变换，由于使用了数形结合的方法，使问题便迎刃而解，且解法简捷． 　 2．（5分）（2003?全国）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【分析】先根据cosx，求得sinx，进而得到tanx的值，最后根据二倍角公