2023高考科学复习解决方案-数学(内参版) 7 .5 正弦定理与余弦定理的应用举例.pdf

7.5正弦定理与余弦定理的应用举例

国核心素养概说（教师独具内容）

1.正弦定理、余弦定理是在学习了平面向量之后要握的两个重要定理，运

用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题

的有力工具.

2.重点提升数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模素养.

念考试要求（教师独具内容）

1.本考点是近年高考的热点，属于中档题目，以选择题、填空题、解答题形

式出现，命题的重点是三角形中基本量的求解.

2.主要考查两个方面：一是利用正、余弦定理求解与距离、高度、角度等有

关的实际应用问题；二是利用正、余弦定理解决图形问题.

您核心知识导图（教师独具内容）

画画!讪而摭处而「不说£施:称市公/:输访而

।用公式n公式等进行一：角形中边角关系的互化

U•：

rmij利用：用函数诱导公式、：用形内角和定理等

I标n知识求函数解析式、角、角函数值或讨论

角函数的性质

修5年考频统计（教师独具内容）

5年考情

考点分值题型难度核心素养

考题示例考向关联考点

数学文化、解

正、余弦定理2021全国甲卷•理8正弦定理的实数学运算

在角角形、5选择题中

的实际应用2021全国乙套•理9际应用数学抽象

相似角形

多边形或几何

利用正、余弦2021新高号I卷.19

体的平面展开5填空腮中数学运算

定理解决图2020全国I卷，理16角形内角和

图中正、余弦12解答题难逻辑推理

形问题2018全国1卷•理17

定理的应用

:基础知识过关

O知识梳理

1.仰角和俯角

在视线和水平线所成的角中，视线在回水平线上方的角叫仰角,在西水平线

下方的角叫俯角(如图①).

2.方位角

从指北方向线顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为a(如图

②).

3.方向角：相对于某一正方向的水平角.

(1)北偏东a,即由四指北方向西顺时针旋转a到达目标方向(如图③).

(2)北偏西a,即由因指北方向一逆时针旋转a到达目标方向.

(3)南偏西等其他方向角类似.

注：区分两种角

(1)方位角：从指北方向线顺时针转到目标方向线之间的水平夹角.

(2)方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于9