《圆锥曲线基础复习题用》课件.ppt

椭圆的定义 双曲线的定义 平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距. 注意: ①“平面内”三字不可省,这是大前提 ②距离差要取绝对值,否则只是双曲线的一支 ③常数必须小于|F1F2|等于或大于代表什么图形？ 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。 注意：“平面内”是大前提，不可缺省，另外点在直线上代表什么图形？ 圆锥曲线的统一定义 直线与圆锥曲线的位置关系 弦长公式 抛物线焦点弦的几条性质 椭圆 长轴长是 短轴长是 离心率是 焦点坐标 准线方程 已知椭圆 的离心率是0.5，求a的值？ 15.抛物线y2=4x上一点到其焦点F的距离为5,则点P的坐标是 . (4,±4) 由抛物线的定义，|PF|等于P点到准线x=-1的距离，则xP-(-1)=5，得xP=4. 又y2=4x，得yP=±4. 故点P的坐标为（4，±4). 16.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 . 由抛物线的定义，连接点(0,2)和抛物线的焦点F( ,0),交抛物线于点P，则点P使所求的距离最小，且其最小值为 = . 16.若a≠b且ab≠0,则直线ax-y+b=0和二次曲线bx2+ay2=ab的位置关系可能是( ) C 位置关系 17.直线x+y=2与椭圆x2+ky2=1有公共点，则k的取值范围是 . (0, ］ 18.过原点的直线l:y=kx与双曲线C: =1有两个交点，则直线l的斜率k的取值范围是 . 由于双曲线的渐近线的方程为y=± x,数形结合可知l与C有两个交点，则直线l夹在两渐近线之间，从而- k . 20.直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q,若PQ的中点的横坐标为2,则弦长|PQ|等于 . 6 y=kx-2 x2+4y2=80 （1+4k2)x2-16kx-64=0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2= =2×2, 得k= ,从而x1+x2=4,x1x2= =-32, 因此|PQ|= |x1-x2|= =6 . 由于 ，消去整理得 21.方程|x|-1= 表示的曲线是( ) D A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆 曲线与方程 由于|x|-1= (|x|-1)2+(y-1)2=1 |x|-1≥0 x≥1 x≤-1 (x-1)2+(y-1)2=1 (x+1)2+(y-1)2=1 曲线是两个半圆，故选D. 或 22.设P为双曲线 -y2=1上一动点,O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为 . x2-4y2=1 (代入法)设M(x,y)，P(x1,y1)， 则 -y12=1. ① x= x1=2x y= y1=2y 又 ,即 ,代入①得x2-4y2=1. (定义法)依题设, |PF1|+|PF2|=2×5=10 |PQ|=|PF2|, 则|F1Q|=|F1P|+|PQ|=|PF1|+|PF2|=10, 则动点Q的轨迹是以F1为圆心,10为半径的圆, 其方程为(x+4)2+y2=100. 23.已知椭圆 =1的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆上一动点,延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,则动点Q的