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贝叶斯思维与理性决策

贝叶斯定理用得最多的地方，是帮助我们找到某个现象背后的原因，也就是说，贝叶斯定理可以用来做信息推断和决策。做信息推断时，如果用B表示观测的现象，A表示背后的某一个原因，那么贝叶斯定理可以写成的公式形式是P（A|B）=P（A）P（B|A）/P（B）。其中，公式左边的P（A|B）就是我们信息推断中的条件概率，即在观察到现象B的情况下原因A发生的概率；公式右边第一项P（A）是在看到现象之前，我们对于原因本身成立的概率的评估；第二项P（B|A）是在某原因情况下能够观测到该现象的概率；第三项P（B）描述了观测到的现象发生的概率。P（A）被称作“先验概率”，P（A|B）被称作“后验概率”，P（B|A）被称作“似然概率”。

举个生活中的例子说明贝叶斯定理在决策中的应用，比如我今早出差，要做出是否带伞的决策。通过查看天气预报知道了早上下雨的概率是80%，有些纠结。但我观察到一个现象——街上有人打伞。这时我会调整对下雨概率的估计，具体来说，我们想知道后验概率P（下雨|打伞），首先已知先验概率P（下雨）为80%，P（打伞|下雨）约为100%，P（打伞）=P（下雨）P（打伞|下雨）+P（不下雨）P（打伞|不下雨）=80%×100%+20×5%=81%，那么P（下雨|打伞）=P（下雨）P（打伞|下雨）/P（打伞）=80%×100%/81%=98.77%。通过观察到有人打伞，我会迅速调整后验概率，果断作出带伞出门的决策。

贝叶斯思维是一种科学的、符合直觉的信息推断方法，可以广泛用于包括投资决策在内的各种决策情境。一个常见的贝叶斯认知误区是用它来进行预测。从贝叶斯定理内容可知，它只能根据现象推断原因，即以果推因，比如通过观察到带伞而判断当下下雨的概率。投资中很多工作涉及预测，都无法运用贝叶斯定理进行推断，比如试图通过收集到的信息去判断股价会不会涨、猪价未来会不会涨、某个企业业绩会不会增长等等。

知名投资人李录投资Timberland的过程，很好地说明了贝叶斯思维在投资中的应用。Timberland是一个拥有很好品牌力的运动鞋商，但彼时股价下跌，他提出了一个疑问：为什么这家好公司的股票遭受重创，为什么没有分析师动心并去研究它？经过一番调查，李录发现是公司面临一大堆诉讼。他下载了法庭案件的每一份文件，逐字逐句的仔细研究，发现所有诉讼都围绕一个问题——盈利指引。过去公司一直提供盈利指引，后来不提供了，这惹怒了一众股东并把公司告上了法庭。

李录不断搜集证据，从最初观察到股价下跌，再到观察到面临诉讼，再到观察到盈利指引问题，不断调整对当时股价下跌的一个原因——“公司经营恶化”的主观概率，相应提高了另外一个原因“业绩非相关事项”的主观概率。这就是一个典型的贝叶斯思维过程，正如他所说的“你必须有非常活跃、非常好奇的头脑，这种头脑不会满足于任何虚假的答案。”

贝叶斯定理还可以用于债券投资中。在信用风险评估中，使用大量的历史数据，根据行业、评级、规模等估算先验概率，然后再将客户资产状况、信用记录、收入情况、社会关系等多个指标作为节点，建立贝叶斯网络模型，通过观察每个节点之间的条件概率关系，提高判断的准确度。

贝叶斯定理的其核心思想——利用先验概率和新的证据来调整信念——是非常直观和富有启发性的。

第一个启示是要建立概率思维。投资决策不是非黑即白，世界上没有完美公司，投资者也很难获得全部的信息。通常我们要在有限的信息之上，在宏观、基本面、估值、市场环境等诸多因素之间寻求平衡，或许投资中最无奈的地方在于即便信息足够充分也不一定得出可靠答案，因为答案往往是呈概率分布的。如果一个事件背后有两个可能原因A和B，黑白思维会选择A，但概率思维会说“A的概率是51%，B的概率是49%”，虽然概率思维最后也选择了A，但两种选择背后的信息量截然不同。通常情况下投资者的决策是所谓的“灰度决策”，我们不得不意识到每个决策有限的适用条件，接受决策的缺陷以及意料之外的后果。

第二个启示是要认识到先验概率的重要性。某种罕见病检测结果准确度为99%，某人检测结果为阳性，那么患病的概率是99%吗？不要忘记该疾病是一种罕见病，其实患病概率没有那么大。先验概率思维提醒我们，听到一些坏消息时不必反应过度，因为很多事情可能并没有我们想得那么糟。

第三个启示是作为推断基础的信息本身很重要。只有寻找到足够强的信息，才有可能纠正之前的判断，但有效的信息需要满足一些条件，如巴菲特说“一条信息要有价值，必须满足两个标准，第一，必须是重要的，第二，必须是可知的”。不是所有的信息都能扭转先验概率，只有正确且重要的信息才可能对强大的先验概率产生影响。信息筛选过程中，会出现有偏采样的问题，即我们在收集信息时有一种证实偏向——倾向于收集有利于自己的结论的信息。

第四个也是最重要的启示是保持头脑开放。投资中常