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贝叶斯决策理论
大纲
•基于最小错误率的贝叶斯判别法
■基于贝叶斯公式的几种判别规则
•正态分布模式的统计策
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第二章贝叶斯策理论
模式识别的分类
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第2章贝叶斯决策理论.ppt
2.4.1 对分类错误率的直观认识 分类错误率 = 被错分的样本数 / 样本总数 分类方案一 分类方案二 在分类中，希望分类错误率尽可能地小。 以上是最简单的情形（全体样本已知），但在很多情形下（如只知部分样本，或只知样本的分布），分类错误率并不容易计算。 分类错误率是衡量分类性能好坏的标尺。 2.4.2 分类错误率的计算方式 在一些特殊情形下按理论公式计算 平均错误率： （是 的期望） 的概率密度 对 进行分类（决策）时的错误 决策规则（两类时）： 如果 如果 则 则 (2-6) 例：基于最小错误率的贝叶斯决策（前面讲过） * * Bian ZhaoQi
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2贝叶斯决策理论要点.ppt
第2章 贝叶斯决策理论 2.1 引言 2.2 几种常用的决策规则 2.2.1 基于最小错误率的贝叶斯决策 2.2.2 基于最小风险的贝叶斯决策 2.2.3 限定一类错误率，使另一类错误率最小 2.2.4 最小最大决策 2.2.5 分类器、判别函数及决策面 2.3 正态分布时的统计决策 2.1 引言 模式识别的目的就是要确定某一个给定的模式样本属于哪一类 可以通过对被识别对象的多次观察和测量，构成特征向量，并将其作为某一个判决规则的输入，按此规则来对样本进行分类 作为统计判别问题的模式分类 在获取模式的观测值时，有些事物具有确定的因果关系，即在一定的条件下，它必然会发生或必然不发生 例如识别
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02贝叶斯决策理论.pptx
模式识别
——贝叶斯决策理论;一最简单的贝叶斯分类算法;;;;;;;二贝叶斯决策算法;;;;举例：贝叶斯决策算法在两类问题中的决策。;;三判别函数;四正态分布;;;;单变量正态分布的
概率密度函数：;多变量正态分布的
概率密度函数：;五正态分布下的判别函数;;1.Σi=σ2I;当p(ωi)与p(ωj)相等的时候，一二三维高斯分布：;;;;当p(ωi)与p(ωj)不相等的时候，
一二三维高斯分布：;;;;;;2.Σi=Σ;3.Σi不固定;9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。7月-207月-20Satu
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02贝叶斯决策理论.pptx
第二章 贝叶斯决策理论;;2.1引言;继续考虑鲈鱼和鲑鱼的例子;只依赖先验概率的决策;分类决策的分析;加入后验信息;类条件概率密度函数;后验概率;贝叶斯公式;后验概率;贝叶斯决策规则;贝叶斯决策;分类器，判别函数和决策面;等价形式;基于最小错误率的贝叶斯决策规则：
;2.2最小错误率贝叶斯决策;决策规则;例：假设在某个局部地区细胞识别中正常和异常两类的先验概率分别为
正常状态：
异常状态：
现有一待识别的细胞，其观察值为x，类条件概率密度分别为 , 试对该细胞x进行分类。
解：;最小错误率的讨论;最小错误率的讨
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二章贝叶斯决策理论.ppt
第二章 贝叶斯决策理论 2.1 最小错误率准则 各种概率及其关系 先验概率： 后验概率： 类条件概率： 贝叶斯公式： 两个类别，一维特征 两类问题的错误率 观察到特征x时作出判别的错误率： 多类问题最小错误率 判别x属于ωi的错误率： 贝叶斯最小错误率准则 贝叶斯分类器的错误率估计 例2.1 对一大批人进行癌症普查，设ω1类代表患癌症，ω2类代表正常人。已知先验概率： 2.2 最小平均风险准则贝叶斯分 类器 问题的提出 有c个类别ω1, ω2 ,... , ωc, 将ωi类的样本判别为ωj类的代价为λij。 将未知模式x判别为ωj类的平均风险为： 最小平均风
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关于贝叶斯决策理论1(韩宇畴14212816).ppt
在限定一类错误率条件下使另一类错误率为最小的两类别决策 聂曼-皮尔逊判决neyman-pearson 基本思想 两种错误 一种的错误概率固定，另一种尽量小 最小最大决策 问题 先验概率未知 基本思想 使得最大可能的风险做小化 最小最大决策 序贯分类 迄今为止所讨论的分类问题，关于待分类样本的所有信息都是一次性提供的。但是，在许多实际问题中，观察实际上是序贯的。随着时间的推移可以得到越来越多的信息。 判别函数、决策面与分类器设计 决策面与判别函数 分类决策实质上是在描述待识别对象的d维特征所组成的特征空间内，将其划分为c个决策域， 待识别的特征向量落在哪个决策域，该样本就被判为哪一类。 因
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第二章_贝叶斯决策理论.doc
第二章 贝叶斯决策理论
引言
统计模式识别方法以样本特征值的统计概率为基础：
先验概率、类（条件）概率密度函数和后验概率。
Bayes公式体现这三者关系的公式。
本章讨论的内容在理论上有指导意义，代表了基于统计参数这一类的分类器设计方法，结合正态分布使分类器设计更加具体化。
模式识别算法的设计都是强调“最优”，即希望所设计的系统在性能上最优。是指对某一种设计原则讲的，这种原则称为准则。使这些准则达到最优，如最小错误率准则，基于最小风险准则等,讨论几种常用的决策规则。设计准则,并使该准则达到最优的条件是设计模式识别系统最基本的方法。
思考？
机器自动识别分类，能不能避免错分类，如汉字识别能不能做
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贝叶斯决策理论与统计判决方法.ppt
第二章 贝叶斯决策理论与统计判决方法;引言;例：鱼的分类;例：鱼的分类;例：鱼的分类;例：鱼的分类;例：鱼的分类;例：鱼的分类;例：鱼的分类;例：鱼的分类;例：鱼的分类;例：鱼的分类;例：统计模式识别;例：统计模式识别;例：统计模式识别;特征空间;贝叶斯决策理论 ;几种常用的决策规则;Bayes公式：设实验E的样本空间为S，A为E的事件， B1,B2,…,Bn为S的一个划分，且P(A)0，P(Bi)0， (i=1,2,…,n)，则:;;例：考试有用吗？;例：考试有用吗？;会骗人的测谎仪;会骗人的测谎仪;条件概率;基于最小错误率的贝叶斯决策;基于最小错误率的贝叶斯决策;对于两类?1， ?2问题，
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第2章贝叶斯决策理论与统计判别方法2.ppt
正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 三维特征 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 (1.2)Σi=σ2I P(ωi)=P(ωj) P(ωi)?P(ωj)时决策面方程 WT(X－X0)＝0 P(ωi)=P(ωj)时决策面方程 WT(X－X1)＝0 W＝μi-μj W＝μi-μj 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 一维特征 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 二维特征 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 三维特征 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 在Σi=σ2I P(ωi)=P(ωj)条件下，正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策等价于最
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贝叶斯统计决策.docx
叶斯统计决策理论是指综合运用决策科学的基础理论和决策的各种科学方法对投资进行分析决策。其应用决策科学的一般原理和决策分析的方法研究投资方案的比选问题,从多方面考虑投资效果,并进行科学的分析,从而对投资方案作出决策。涉及到投资效果的各种评价、评价标准、费用(效益分析)等问题。投资决策效果的评价问题首要的是对投资效果的含义有正确理解,并进行正确评价。什么是贝叶斯统计 英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论，后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法。采用这种方法作统计推断所得的全部结果，构成贝叶斯统计的内容。认为贝叶斯方法是唯一合理的统计
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贝叶斯决策论讲义.pptx
Chapter2
BayesianDecisionTheory–贝叶斯决策论;要点：;在不知道更多信息的情况下，每次出现鲈鱼的先验概率为，而鲑鱼的先验概率为，其中
先验概率反映了在鱼没有出现之前，我们拥有可能出现鱼的类别的先验知识。;利用类条件概率密度:及
描述了两种鱼类外观上光泽度的差异。
其中，x为光泽度指标。
类条件概率密度为类别状态为ω时的x的概率密度函数
;注:假定的类条件概率密度函数图,显示了模式处于类别时观察某
个特定特征值x的概率密度.如果x代表了鱼的长度,那么这两条曲线可
描述两种鱼的长度区别.概率函数已归一化,因此每条曲线下的面积为1;贝叶斯公式:
处于类别并具有特征值x的
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作业：贝叶斯决策.doc
1、问题表述：
是一个用特征向量表示的位置样本，是预先已知的M个类，则形成了M个条件。概率(后验概率)，表示的概率。用概率最大来进行分类是一种无意义的选择，必须采用Bayes规则和实验数据进行后验概率密度函数的计算和分类。
2、全概率公式和贝叶斯准则
是M个事件，设每个事件发生的概率为，则有；任意事件B的概率为：
（1-1）
其中是条件在B的条件概率。据此有定义：
（1-2）
为A下B的全条件概率，其中是两个事件A、B的
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贝叶斯决策分类.ppt
山东大学 控制科学与工程学院 山东大学 控制科学与工程学院 * 第二章 贝叶斯决策理论 §2.1引言 模式识别的分类问题是根据识别对象特征的观察值将其分到某个类别中去。统计决策理论是处理模式分类问题的基本理论之一，它对模式分析和分类器的设计有着实际的指导意义。贝叶斯（Bayes）决策理论是统计模式识别中的一个基本方法。 基本假设 给定模式空间S，由c个互不相交的模式类集合 ， ，…， 组成，即 ， ， 。几个基本假设如下。
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模式识别第二章贝叶斯决策理论.ppt
可见,朴素贝叶斯分类器将此实例分类为no,将上述概率归一化,可得到朴素贝叶斯分类器分类此实例为no的概率是0.0192/(0.0069+0.0191)=0.7346思考：根据顾客的基本情况来判断其是否会买电脑给定如表所示的14个训练实例,其中每一个顾客属性age，income，student和credit-rating来描述,类属性为buys-computer。第25页,共27页，星期六，2024年，5月现有一测试实例，问此顾客是否会买电脑第26页,共27页，星期六，2024年，5月可见,朴素贝叶斯分类器将此实例分类为yes，将上述概率归一化,可得到朴素贝叶斯分类器分类此实例为yes的概率是0
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2第二章+贝叶斯决策理论文档.ppt
2.1 Bayes决策的基本概念 2.2 基于最小错误率的Bayes决策 2.3 基于最小风险的Bayes决策 2.4 Bayes决策比较 2.5 基于二值数据的Bayes分类实现 2.6 基于最小错误率的Bayes分类实现 2.7 基于最小风险的Bayes分类实现 2.8 本章小结 2.9 课后作业 2.1 Bayes决策的基本概念 2.1.1 Bayes决策所讨论的问题 （1）当分类器的设计完成后，对待测样品进行分类，一定能正确分类吗？ （2）如果有错分类情况发生，是在何种情况下出现的？错分类的可能性会有多大？ 如图4-1所示，正常药品“＋“，异常药品”-”。识别的目的是要依据X