(中国石油大学华东)应用统计方法期末考试题1.doc

1.在某新产品开发试验中需要考虑四个因素A、B、C、D对产品质量的影响。根据专业知识和实践经验知道，A与C之间存在着交互作用，D与A、B及C之间的交互作用可以忽略不计。 （1）假设每个因子只取两个水平，试选择适当的正交表安排该实验； （2）指出第2号及第5号试验的实验条件。 解： （1）根据题意，A与B、B与C之间的交互作用还不能肯定，需要通过试验考察。这样，需要考察的因子及交互作用为A，B，C，D，A×B，A×C，B×C。因此可以选用正交表。 表头设计列入表1-1。 表 1-1 表头设计 列号 1 2 3 4 5 6 7 因子 试验方案列入表1-2。 表 1-2 实验方案表 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 （2）第2号试验的试验条件为，第5号试验的试验条件为。 2.设，，，为来自总体X的一个样本，求X的协方差矩阵、相关矩阵R的矩估计。 解： 3.下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作二天的日产量： 机器 操作工 甲 乙 丙 A 15 17 16 16 18 21 B 16 17 15 15 22 19 C 15 16 18 17 18 18 D 18 20 15 17 17 17 试用方差分析法检验： （1）操作工之间的差异是否显著； （2）机器之间的差异是否显著； （3）交互影响是否显著（）。 解： 由题意知，又由题目给出数据可得： ，，，见上表中两数之和。 将计算的有关结果列入方差分析表（表3-1）中。 表 3-1 方差分析表 方差来源 平方和 自由度 平均平方和 F值 操作工 30.0833 2 15.0417 10.9394 机器 0.4583 3 0.1528 0.1111 交互作用 34.9167 6 5.8195 4.2323 误差 16.5 12 1.375 — 总和 81.9583 23 — — 对于给定水平，由分别查（附表5）得，，由表3-1可知： （1）操作工之间的差异显著。 （2）机器之间的差异不显著。 （3）操作工与机器交互影响显著。 4.下面是来自两个正态总体、的样本值 试分别用贝叶斯判别法（取）和距离（采用马氏距离）判别法判别样品及所属的类。若出现不一致结果，请提出你的判别建议。 解： 依题意，对于，，对于，。 （1）贝叶斯判别法： 0.352 0.218 0.254 所以，属于，属于。 （2）距离判别法： 显然，故属于。 显然，故属于。 （3）结果不一致分析。 5．已知四个样品分别为，试用重心法和离差平方和法进行聚类分析。若分成两类，请您提出您的分类建议。 解： （1）重心法： 首先将四个样品分别看做一类，计算距离矩阵。 0 4 0 8 4 0 25 17 5 0 由可以看出，和之间距离最短，因此可以合并为一个新类，然后计算、、之间的距离，得相应的如下 0 25 0 5 25 0 由可以看出，和之间距离最短，因此可以合并为一个新类，然后计算、之间的距离，得相应的如下 0 16.25 0 最后将与合为一类。上述聚类过程用聚类图表示为图5-1。 （2）离差平方和法： 由（1）中已计算的重心法的距离平方及计算距离矩阵。 0 2 0 4 2 0 12.5 8.5 2.5 0 由可以看出，和之间距离最短，因此可以合并为一个新类，然后计算、、之间的距离，得相应的如下 0 12.25 0 3.3333 16.6667 0 由可以看出，和之间距离最短，因此可以合并为一个新类，然后计算、之间的距离，得相应的如下 0 12.1875 0 最后将与合为一类。上述聚类过程用聚类图表示为图5-2。 6.在有关合成纤维的强度y与其拉伸倍数x的试验中得试验数据如下： 1 2 1.3 4 1.69 2.6 2 2.5 2.5 6.25 6.25 6.25 3 2.7 2.5 7.29 6.25 6.75 4 3.5 2.7 12.25 7.29 9.45 5 4 3.5 16 12.25 14 6 4.5 4.2 20.25 17.64 18