2015年中考数学一轮复习_第30讲_概率(世纪金榜)讲课.ppt

【解析】(1)用树状图列出所有的可能的情形如下： 从树状图可看出一共有9种等可能事件，和为奇数有4种情形， 所以P(和为奇数)= . (2)由于P(和为偶数)=1- = ，P(和为奇数)≠P(和为 偶数)，所以这个游戏不公平. 【知识归纳】“游戏”中的概率 1.判断游戏的公平性：首先计算双方获胜的概率，再比较大小，若概率相等，则对游戏双方是公平的，否则不公平. 2.设计或修改游戏规则： (1)要注意设计的合理性和可操作性. (2)使游戏由不公平变公平的方法： ①修改游戏规则，使获胜的概率相等； ②修改每次游戏的得分，使总分相等. 2.(2014·成都中考)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人. (1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率. (2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由. 【解析】(1)选到女生的概率为P= . (2)列表得： (5，4) (5，3) (5，2) 5 (4，5) (4，3) (4，2) 4 (3，5) (3，4) (3，2) 3 (2，5) (2，4) (2，3) 2 5 4 3 2 画树状图得 任取2张，共有12种情况. 其中和为偶数有4种， 故甲参加的概率为 ， 而乙参加的概率为 ， 所以，游戏不公平. 命题新视角 概率与其他数学知识的综合题 【例】(2013·泉州中考)四张小卡片上分别写有数字1，2， 3，4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀. (1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率. (2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第 二张，将数字记为y.请你用画树状图或列表的方法表示所有等 可能的结果，并求出点(x，y)在函数y= 图象上的概率. 【审题视点】 (1)求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可. (2)列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例函数图象上的情况数，即可求出所求的概率 切入点 (1)概率与反比例函数知识相结合. (2)列举图象上的点的坐标求概率 创新点 【自主解答】(1)∵四张小卡片上的数字为1，2，3，4，从盒子里随机抽取一张，抽到数字3的可能性只有1种，∴P(抽到数字3)= . (2)画树状图 由树状图可知，共有12种机会均等的情况， 其中满足点(x，y)在函数y= 图象上的情况有2种， ∴P(点在函数的图象上)= = . 【一题多解】列表 (4，3) (4，2) (4，1) 4 (3，4) (3，2) (3，1) 3 (2，4) (2，3) (2，1) 2 (1，4) (1，3) (1，2) 1 4 3 2 1 y 结果 x 由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y) 在函数y= 图象上的情况有2种， ∴P(点在函数的图象上)= = . 【规律方法】解答概率与其他数学知识综合题的方法 这类综合题目，往往是概率与方程、函数以及几何图形等知识结合，解题时需要先运用所学知识分析题意，理清事件出现的可能.再将其加工转化为概率问题，最后选择适当的方法列举出所有可能. 【真题专练】 (2013·昆明中考)有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡 片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗 匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出 一张记下数字. (1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示两次抽 出卡片上的数字的所有结果. (2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字 作为点的纵坐标y，求点(x，y)落在双曲线y= 上的概率. 【解析】(1)列表如下： (2，2) (2，1) (2，-1) 2 (1，2) (1，1) (1，-1) 1 (-1，2) (-1，1) (-1，-1) -1 2 1 -1 第二次 第一次 树状图如图： (2)可能出现的点的坐标共9个，它们出现的可能性相同. 落在双曲线y= 上的点共有2个：(1，2)，(2，1)， ∴P(点落在双曲线上)= . 【典例】(2013·莆田中考)经过某处路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部直行的概率为　　　　　. 【误区警示】 列表得： ∴一共有4种情况，两辆汽车经过这个路口全部继续直行的有一种， ∴两辆汽车经过该路口全部直行的概率为 . 答案： 正确 解答