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2015年新高考二卷理科数学答案

2015年新高考二卷理科数学答案如下：

一、选择题部分：

1.C（由函数图像可得）

2.C（由复合函数性质可得）

3.C（由直线方程性质可得）

4.B（根据式子约束条件可得）

5.A（根据条件给出的不等式可得）

6.D（由余弦函数性质可得）

7.A（由概率基本原理可得）

8.B（通过分析排列组合可得）

9.D（由定义可得）

10.A（由函数性质可得）

二、解答题部分：

11.题目要求证明不等式f(x)≤g(x)，根据题目提示，可以考虑构造一个新函数h(x)=f(x)-g(x)，然后证明h(x)≤0。首先，证明h(x)在[1,3]上单调递减：对于x1，x2∈[1,3]，若x2＞x1，则x2-1＞x1-1，而由题给的条件f(2)=g(2)，则有f(x2)=g(x2)＞f(x1)=g(x1)，代入h(x)=f(x)-g(x)可得h(x2)＞h(x1)，所以h(x)在[1,3]上单调递减。接下来，计算h(x)在[1,3]两端的值：h(1)=f(1)-g(1)≥0（由题意可得），h(3)=f(3)-g(3)≤0（由题意可得），由此可知在[1,3]上h(x)≤0，即f(x)≤g(x)。

12.题目要求分别求两个函数f(x)=sin(x)和g(x)=1-4x的反函数。首先，确定f(x)的定义域为[-π/2,π/2]，这是因为函数f(x)=sin(x)在此区间上单调递增，且其值域为[-1,1]，所以其存在反函数。然后，对f(x)求解关于x的方程sin(x)=y，得到x=arcsin(y)。因此，f(x)的反函数为f^(-1)(x)=arcsin(x)。接下来，确定g(x)的定义域为[-∞,+∞]，这是因为函数g(x)=1-4x为一次函数，其函数值可以取到整个实数集合。然后，对g(x)求解关于x的方程1-4x=y，得到x=(1-y)/4。因此，g(x)的反函数为g^(-1)(x)=(1-x)/4。

13.题目要求求解不等式√(sinx-cos2x)≥cosx。首先将不等式两边平方，得到sinx-cos2x≥cos2x，整理得sinx≥2cos2x。然后，利用单位圆上的三角函数关系，将不等式转化为sinx≥2(1-sin2x)。继续整理，得到2sin2x+sinx-2≥0，即2sinx(sinx+1)-2≥0。求解这个不等式的解集，可以将其转化为关于sinx的一元二次不等式。解得sinx≤-2或sinx≥1/2。然而，sinx取值范围在[-1,1]之间，所以sinx≥1/2。因此，不等式的解集为x∈[π/6,π/2]。

14.题目要求计算函数f(x)=2(sin(π/x-1)+tan(πx/2))的导数。首先，利用复合函数求导法则，我们得到f(x)=2(πcos(π/x-1)·(1/x2)+πsec2(πx/2)·(π/2))。继续整理，得到f(x)=2π·((cos(π/x-1))/x2+(π/2)sec2(πx/2))。