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复分析中洛朗展开式及其应用.docx

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论文题目复分析中洛朗展开式及其应用

摘要:本文首先通过分析函数表达式的展开方法,如:直接展开法,泰勒展开法,换元与求导法等,得到了解析函数在不同收敛域内的洛朗展式.其次,对洛朗展开式在数值微分方程与留数等数学领域上的应用进行了深入的探

究.

关键词:绝对收敛；洛朗级数；洛朗定理；解析函数

1前言

洛朗级数是探究解析函数的重要工具,在研究解析函数性质方面扮演了不可或缺的角色[1].洛朗级数不仅解决了泰勒级数无法研究奇点的问题,也在函数的收敛域内有孤立奇点时,对奇点进行了分类.甚至,在复变函数、数值微分方程[2]、工程数学[3]中深入研究函数

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