同济版大一高数上册省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件.pptx

第二节二、反函数求导法则三、复合函数求导法则四、初等函数求导问题一、四则运算求导法则函数求导法则第二章1/25

处理求导问题思绪:(结构性定义)求导法则其它基本初等函数求导公式证实中利用了两个主要极限初等函数求导问题本节内容2/25

一、四则运算求导法则定理1.和、差、积、商(除分母为0点外)都在点x可导,且下面分三部分加以证实,并同时给出对应推论和例题.3/25

此法则可推广到任意有限项情形.证:设则故结论成立.比如,4/25

(2)证:设则有故结论成立.推论:(C为常数)5/25

例1.解:6/25

例2.求证证:类似可证:7/25

二、反函数求导法则定理2.y某邻域内单调可导,证:在x处给增量由反函数单调性知且由反函数连续性知所以8/25

例3.求反三角函数及指数函数导数.解:1)设则类似可求得利用,则9/25

2)设则尤其当时,小结:推论3)10/25

作业P9712（1）（3）（5）（9）3（2）11/25

在点x可导,三、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点x可导,证:在点u可导,故（当时)故有12/25

比如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量情形.13/25

例4.求以下导数:解:(1)(2)(3)说明:类似可得14/25

例5.设求解:思索:若存在,怎样求导数?这两个记号含义不一样15/25

例6.设解:记则(反双曲正弦)其它反双曲函数导数看参考书自推.反函数双曲正弦16/25

四、初等函数求导问题1.常数和基本初等函数导数(P95)17/25

2.有限次四则运算求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:最基本公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数18/25

例7.求解:先化简后求导19/25

内容小结求导公式及求导法则(见P95~P96)注意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思索与练习对吗?20/25

2.设其中在因故正确解法:时,以下做法是否正确?在求处连续,21/25

3.求以下函数导数解:(1)(2)或22/25

4.设求解:方法1利用导数定义.方法2利用求导公式.23/25

作业P986(6)（7）(8)7(3)(8)(10)24/25