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方向余弦平方和为1证明
要证明方向余弦的平方和为1，我们可以从三维空间中一个单位向量的方向余弦定义出发。
设三维空间中的一个单位向量为?a=(a1?,a2?,a3?)，由于它是单位向量，所以其模长为1，即：
∣a∣=a12?+a22?+a32??=1
方向余弦是单位向量与坐标轴夹角的余弦值。对于单位向量?a，它与x轴、y轴、z轴的方向余弦分别记为?cosα，cosβ，cosγ。根据方向余弦的定义，我们有：
cosα=a1?,cosβ=a2?,cosγ=a3?
接下来，我们计算这三个方向余弦的平方和：
cos2α+cos2β+cos2γ=a12?+a22?+a32?
由于?a?是单位向量，其模长为1，所以?a12?+a22?+a32?=1。
因此，我们得到：
cos2α+cos2β+cos2γ=1
这就证明了方向余弦的平方和为1。
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