江苏省无锡市运河实验中学2024-2025学年高一下学期3月练 数学试题试卷（含解析）.docx
无锡市运河实验中学2024-2025年度第二学期
高一年级数学学科3月练试卷
一、单选题
1.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据基底满足的条件逐一分析即可.
【详解】对于：，
所以为共线向量，不符合基底的定义，故错误；
对于：，
所以为共线向量，不符合基底的定义，故错误；
对于：，
所以为共线向量，不符合基底的定义，故错误；
对于：设存在唯一实数使，
则，此方程无解，故能作为平面向量的基底.故正确.
故选：.
2.已知向量，，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量，求出实数值.
【详解】因为向量，，可得，
因为，所以，解得：，
故选：C
3.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求，该同学取端点绘制了△ABD，测得AB＝5，BD＝6，AC＝4，AD＝3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在中，由余弦定理得，进而求出，再在中，利用正弦定理得解.
【详解】由题意，在中，由余弦定理得；
因为，所以，
在中，由正弦定理所以，
解得.
故选：D
4.如图，在中，已知是边上的一点，，则的长为（）
A. B. C. D.10
【答案】B
【解析】
【分析】利用余弦定理正弦定理可得答案.
【详解】在中，，
因为，所以，
在中，.
故选：B
5.若，则（）
A.0 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量夹角的坐标公式求解.
【详解】因为，所以，
所以.
故选：.
6.在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，若三角形有两个解，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用正弦定理列式求解即得.
详解】依题意，，即，由，得，
所以的取值范围是.
故选：C
7.在中，角A、B、C所对的边为a、b、c若，则的形状是（）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角、切化弦，再结合二倍角公式求解即得.
【详解】在中，由及正弦定理得，而，
整理得，即，而，
则，因此或，即或，
所以是等腰三角形或直角三角形.
故选：C
8.如图，已知点是边长为2的正三角形的边上的动点，则（）
A.最大值为8 B.为定值6
C.最小值为2 D.与的位置有关
【答案】B
【解析】
【分析】因为共线,所以设,再代入求解即可.
【详解】因为共线,故,.
所以
.
故选：B
【点睛】本题主要考查了共线向量的运用以及数量积的转换计算,属于中档题.
二、多选题
9.已知在中，角的对边分别为，则下列结论中正确的是（）
A.若，则必是等边三角形
B.，，则的外接圆半径是2
C.若，则
D.若，则一定是锐角三角形
【答案】BC
【解析】
【分析】对于A，由余弦定理得，即为等腰三角形；对于B，根据正余弦定理得即可；对于C，由正弦定理及可得，根据的取值范围即可判断；对于D，余弦定理得，即角为锐角，不能判断角也为锐角.
【详解】对于A，由余弦定理，
化简得，故为等腰三角形，故A错误；
对于B，由正弦定理得，所以外接圆半径为，故B正确；
对于C，由正弦定理及可得，即，所以，故C正确；
对于D，由余弦定理得，所以角为锐角，不能判断角也为锐角，所以D错误.
故选：BC.
10.已知点在所在平面内，下列说法正确的有（）
A.若，则是的外心
B.若，则是的重心
C.若，则是的垂心
D.若，则是的内心
【答案】ABC
【解析】
【分析】A.由，得到判断；B.设AB的中点为D，得到，再根据，利用共线向量定理判断；C.根据，利用向量的数量积运算判断；D.由，转化为化简判断.
【详解】A.因为，所以，所以是的外心，故正确；
B.如图所示：
设AB的中点为D，所以，因为，所以，所以是的重心，故正确；
C.因为，所以，则，同理，所以是的垂心，故正确；
D.，所以即，则，得不出是的内心，故错误；
故选：ABC
11.已知向量