江苏省江阴市第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx
江阴市第二中学2024级高一数学阶段性检测
一．选择题
1．①平行向量就是共线向量；②若向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；③若非零向量与满足+＝0，则、为相反向量．其中正确的有（）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则＝（）
A． B． C． D．
3．已知平面向量满足，且，则＝（）
A． B． C． D．
4．已知＝（1，2），＝（2，﹣2），＝（λ，﹣1），，则λ等于（）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．
5．已知向量与的夹角为30°，，，若，则实数λ＝（）
A． B．1 C． D．2
6．设，为单位向量，在方向上的投影向量为﹣，则|﹣2|＝（）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC＝asinA，△ABC的面积S＝（b2+a2﹣c2），则B＝（）
A．90° B．60° C．45° D．30°
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝3，b＝2，∠BAC的平分线AD的长为，则BC边上的高线AH的长等于（）
A． B． C．2 D．
二．多选题
（多选）9．下列说法中错误的为（）
A．已知，且与夹角为锐角，则
B．已知，不能作为平面内所有向量的一组基底
C．若且，则
D．若非零，满足，则与的夹角是60°
（多选）10．对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）
A．若cosA＝cosB，则△ABC为等腰三角形
B．若A＞B，则sinA＞sinB
C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个
D．若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是锐角三角形
（多选）11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列选项正确的是（）
A．若，，则△ABC有两解
B．若，，则△ABC无解
C．若△ABC为锐角三角形，且B＝2C，则
D．若A+B＝2C，则a+b的最大值为
三．填空题（共10小题）
12．在△ABC中，，P是直线BD上一点，若，则实数m的值为．
13．在矩形ABCD中AB＝4，，点E为边AB的中点，点F为线段BC上的动点，则的取值范围是．
14．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，缉私船要最快追上走私船，所需的时间约是分钟．（注：）
四．解答题
15．已知向量，满足||＝1，||＝2，且（2﹣）?（+3）＝﹣5．
（1）若（﹣k）⊥（k+），求实数k的值；
（2）求与2+的夹角．
16．在△ABC中，BC＝6，∠ACB＝60°，边AB，BC上的点M，N满足，，P为AC中点．
（1）设，求实数λ，μ的值；
（2）若，求边AC的长．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为
.
（1）求角C；
（2）若的面积为，求△ABC的周长．
18．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点D为BC的中点，连接AD并延长到点E，使AE＝3DE．
（1）若DE＝1，求∠BAC的余弦值；
（2）若∠ABC＝，求线段BE的长．
19．如图所示，在△ABD的边BD外侧作△BCD，使得四点A，B，C，D在同一平面内．
（1）若证明：为一个定值；
（2）若锐角△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b（b﹣a）＝4，c＝2，求a﹣b的取值范围．
江阴市第二中学2024级高一数学阶段性检测2025.3.15参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
A
A
D
D
B
一．选择题
1．①平行向量就是共线向量；②若向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；③若非零向量与满足+＝0，则、为相反向量．其中正确的有（）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：对于①：由共线向量定义可知，①正确；
对于②：若向量与是共线向量，则表示向量与的线段有可能平行或重合，故②错误；
对于③：若非零向量与满足，则，所以、互为相反向量，故③正确．
故选：C．
2．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则＝（）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意得：，又，，
所以．故选：D．
3．已知平面向量满足，且，则＝（）
A． B． C． D．
【解答】解：因为平面向量，满足，且，，
所以，所以，解得，
所以，．故选：D．
4．已知＝（1，2），＝（2，﹣2