江苏省无锡市江阴市第二中学2024-2025学年高二下学期3月阶段性检测数学试题.docx
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江苏省无锡市江阴市第二中学2024-2025学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设函数在处的导数存在，则等于（????）
A． B． C． D．
2．若函数的导数为，则（????）
A． B．
C． D．
3．已知是的导数，的图象如图，则的图象可能是（????）
A． B． C． D．
4．用充气筒吹气球，气球会鼓起来，假设此时气球是一个标准的球体，且气球的体积随着气球半径r的增大而增大.当半径时，气球的体积相对于r的瞬时变化率为（????）
A． B． C． D．
5．是函数的导数，函数是增函数（是自然对数的底数），与的大小关系是（??）
A． B．
C． D．
6．已知定义在上的函数的导数为，对任意的满足，则下列判断错误的是（????）
A． B．
C． D．
7．已知函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．设，，，则，，的大小顺序为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列导数运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
10．下列命题中是真命题有（????）
A．若，则是函数的极值点
B．函数的切线与函数可以有两个公共点
C．函数在处的切线方程为，则当时，
D．若函数的导数，且，则不等式的解集是
11．已知函数，则下列结论正确的是（???）
A．在区间上单调递增 B．的最小值为
C．方程的解有个 D．导函数的极值点为
三、填空题
12．已知曲线与直线相切，则实数．
13．函数的单调递增区间是.
14．三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任意一个三次函数都有“拐点”，任意一个三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.将这一发现作为条件，则对于函数，它的图象的对称中心为；.
四、解答题
15．已知函数的图象在点处的切线为．
(1)求函数的解析式;
(2)若曲线在点P处的切线与直线垂直，求点P的横坐标．
16．已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)求在区间上的最大值．
17．设函数的导数满足，.
(1)求的单调区间；
(2)在区间上的最大值为，求的值.
(3)若函数的图象与轴有三个交点，求的范围.
18．已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R).
（1）当a＝时，求f(x)的极值；
（2）讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数.
19．已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
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《江苏省无锡市江阴市第二中学2024-2025学年高二下学期3月阶段性检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
D
D
D
A
ACD
BD
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】根据导数的定义求得正确答案.
【详解】.
故选：D
2．B
【分析】利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则即可求解.
【详解】由函数，
则.
故选：B
【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，需熟记公式以及导数的运算法则，属于基础题.
3．A
【分析】利用导函数的正负及变化规律即可判断.
【详解】由的图象可知，，所以的图象单调递增，
因为的值先增大后减小，所以的切线的斜率先增大后减小，根据图象可判断A正确.
故选：A.
4．C
【分析】球的体积公式为，对其求导并代入计算即可
【详解】由球的体积公式可得，得，
所以时，体积关于半径的瞬时变化率为，
故选：.
5．D
【分析】由函数是增函数，可得，化简后可得答案
【详解】令，则，
因为是增函数，
所以，
所以，所以，
故选：D
6．D
【分析】根据已知等式构造新函数，利用新函数的单调性逐一判断即可.
【详解】设，
所以函数是实数集上的增函数.
A：因为函数是实数集上的增函数，
所以有，所以本选项判断正确；
B：因为函数是实数集上的增函数，
所以有，所以本选项判断正确；
C：因为函数是实数集上的增函数，
所以有，所以本选项判断正确；
D：因为函数是实数集上的增函数，
所以有，
因为不能判断的正负性，所以不能判断之间的大小关系，因此本