不等式解法与函数.doc

课 题 不等式解法与函数 教学目标 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；熟练掌握一元二次不等式的解法。 一般不等式的解法及步骤 重点、难点 掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性质解简单的简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式, 会解简单的指数不等式和对数不等式. 教学内容 一、知识要点 一、不等式的解法： 求解不等式与解方程一样，要注意不等式的同解变形，解集相同的不等式称为同解不等式 1.一元一次不等式的解法. 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b（a≠0）的形式. 当a＞0时，解集为{x|x＞}；当a＜0时，解集为{x|x＜}. 2.一元二次不等式的解集 二次函数（）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 2.解一元二次不等式的基本步骤： 整理系数，使最高次项的系数为正数； 尝试用“十字相乘法”分解因式； 计算 结合二次函数的图象特征写出解集。 3.高次不等式解法： 尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解 （注意每个因式的最高次项的系数要求为正数） 4.分式不等式求解时，一般先移项，通分，化简然后标根法求解 ＞0 0 切忌去分母 5.绝对值不等式 平方法 典型例题 求的解集 例2 解不等式., 例3：解关于的一元二次不等式 例4 .解不等式 例5.解不等式 例6.已知不等式的解集是，则不等式的解集 例7.若一元二次不等式的解集是R则的取值范围是 例8.已知.关于x的不等式的解集为空集，求的取值范围。 课堂练习 1. 不等式的解集是__________ 2. 若不等式的解集为,则不等式的解集为 __________. 高考点击试题 1.已知集合A={x|a－1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使AB成立的实数a的取值范围是 A.{a|3＜a≤4} B.{a|3≤a≤4} C.{a|3＜a＜4} D. 2.不等式＜0的解集为 A.{x|x＜－2或0＜x＜3}B.{x|－2＜x＜0或x＞3}C.{x|x＜－2或x＞0}D.{x|x＜0或x＞3} 3.若不等式|ax+2|＜6的解集为（－1，2），则实数a等于 A.8 B.2 C.－4 D.－8 4.不等式x2－|x－1|－1≤0的解集为____________. 5（文）不等式ax2+（ab+1）x+b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则a+b=_______.. 6.设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是 A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=Q 7.若B={x|x2－3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x2－（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A？请说明你的理由. 练习题 1已知关于x的不等式的解集是，求关于x的不等式的解集。 2已知不等式对一切实数x恒成立，求实数m 的取值范围。 3.已知不等式的解为，则实数m的值是 A 1 B -1 C D以上都不对 4.解下列不等组 二、函数 1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。 注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； （2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式： ①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）； ②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误； ③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。 （2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数