2.3 变量间的相关关系（教师版）—《课时同步君》2017-2018学年高一数学人教必修3.docx

第二章统计2.3变量间的相关关系一、选择题1．下面现象间的关系属于线性相关关系的是A．圆的周长和它的半径之间的关系B．价格不变条件下，商品销售额与销售量之间的关系C．家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D．正方形面积和它的边长之间的关系【答案】C【解析】A，由圆的周长公式知，圆的周长和它的半径之间的关系是确定的函数关系，故A不对；B，价格不变条件下，商品销售额与销售量之间的关系，是确定的函数关系，故B不对；C，家庭收入会影响消费支出，但不是唯一因素，故C对；D，正方形面积和它的边长之间的关系，是确定的函数关系，故D不对．故选C．2．下列关于回归分析的描述正确的是A．相关指数R2越接近0，模型拟合效果越好B．回归平方和=总偏差平方和+残差平方和C．残差平方和越小的模型，拟合效果越好D．利用回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值【答案】C【解析】根据题意，依次分析4个选项，对于A，在回归分析中，相关指数R2越接近1，模型拟合效果越好，A错误；对于B，在回归分析中，有回归平方和=总偏差平方和﹣残差平方和，B错误；对于C，在回归分析中，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，C正确；对于D，在回归分析中，在利用样本数据得到回归方程的过程中，不可避免的会产生各种误差，因此用回归方程得到的预报值只能是实际值的近似值，D错误．故选C．3．某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理分数对应如下表：学生编学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395绘出散点图如下：根据以上信息，判断下列结论：①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高．其中正确的个数为A．0B．3C．2D．1【答案】D【解析】对于①，根据此散点图知，各点都分布在一条直线附近，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，①正确；对于②，根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，不是一次函数关系，②错误；对于③，甲同学数学考了80分，他的物理成绩可能比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高，所以③错误．综上，正确的命题是①，只有1个．故选D．4．已知x，y的取值如表：x01234y11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）都在曲线y=x2+a附近波动，则a=A．1B．C．D．﹣【答案】A【解析】由y=x2+a，将t=x2，则所有样本点（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）都在直线y=t+a，则=6，=4，将（6，4）代入回归方程求得a=1，故选A．5．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），且回归直线方程为=a+bx，则最小二乘法的思想是A．使得[yi﹣（ai+bxi）]最小B．使得|yi﹣（ai+bxi）|最小C．使得[yi2﹣（ai+bxi）2]最小D．使得[yi﹣（ai+bxi）]2最小【答案】D【解析】最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，利用最小二乘法使得这组数据与实际数据之间误差的平方和为最小，即使得[yi﹣（ai+bxi）]2最小．故选D．6．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：x1020304050y62■758189由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为A．67B．68C．69D．70【答案】B【解析】由题意可得（10+20+30+40+50）=30，设要求的数据为t，则有（62+t+75+81+89因为回归直线=0.67x+54.9，过样本点的中心（，），所以（t+307）=0.67×30+54.9，解得t=68，故选B．7．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，记录了某4天的用电量与当天气温，数据如表所示：气温x（°C）171382用电量y（度最小二乘法求得回归直线方程为=x+58，则的值为A．﹣2.25B．﹣2C．﹣1.6D．﹣1.5【答案】B【解析】由题意=10，=38，故样本点的中心是（10，38），代入回归方程得38=10+58，解得=–2，故选B．8．如表是某单位1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y45a7由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则a等于A．6B．6.05C．6.2D．5.95【答案】C【解析】∵=（1+2+3+4）=2.5，=（4+5+a+7）=4+，