样条无单元法在薄板弹性稳定分析中的应用.pdf

第27卷第2期 桂林工学院学报 Vol_27No．2 ofGuilin of Mav2007 2007年5月 Joumal UniversityTechnology 文章编号：1006—544x(2007)02—0190一05 样条无单元法在薄板弹性稳定分析中的应用 李秀梅，秦荣，王 涛 (广西大学土木建筑工程学院，南宁530004) 摘要：以变分原理和三次B样条函数为基础，推导出样条无单元法分析薄板弹性稳定问题的具 体计算格式，并编制了相应的计算程序．该方法适用于不同边界条件的薄板在各种纵向荷载作用 下的弹性稳定分析，计算结果表明，本方法适应性强、精度较高，用较少的结点离散就能获得较 好的结果． 关键词：薄板；稳定；无单元法；样条函数；变分原理 中图分类号：TU311．4 文献标志码：A 薄板的稳定问题一直是工程界比较关注的问题．将工程界应用最为广泛的有限单元法用于解决该 问题时，根据收敛性准则，位移插值函数要满足C1类连续性，这给单元的构造带来相当大的困难．许 多学者致力于矩形、三角形、四边形的非协调元的建立以及如何提高其精度的研究¨‘3。，近年来发展 起来的薄板弯曲系列的广义协调元获得了较高的精度H娟]．但以上单元的构造要比Co型的单元复杂很 多．无单元法是近些年发展起来的一种新的数值方法，在求解的全域内由一些离散点构造光滑场函数， o． 可得到连续可导的近似解Mj 本文采用样条无单元法对薄板的弹性稳定性问题进行分析，采用三次B样条函数的乘积的线性组 合构造位移插值函数，在戈和y方向均采用三次B样条函数，利用变分原理建立了薄板弹性稳定的刚 度方程，通过广义最小特征值问题的求解得到稳定的临界荷载．本文推导了用样条无单元法求解薄板 弹性稳定问题的计算格式，并用C语言编制了相应的计算程序，对不同边界条件的薄板稳定性计算结 果表明，本文介绍的方法适应性强、程序设计简单、精度高，只需记录样条结点的分划信息，无需单 元离散，用较少的结点离散就能得到较好的结果．与有限元法相比，样条无单元法具有如下优点：充 分发挥了样条函数的紧凑、高精度的优点，同时也避免了大量的单元网格划分工作，克服了有限元方 法中由于场函数的局部化近似所引起的误差，场函数及其梯度在整个求解域内是连续的，无需寻求光 滑梯度场的后处理过程． 1位移插值函数 M 如图1所示的弹性薄板，0≤戈≤o，0≤y≤6．如果在板 的区域内沿省方向和y方向分别作均匀分划，即离散为(M+ 1)×(Ⅳ+1)个样条结点． i=0，1，2，…，Ⅳ； ∞i=zo+i^，，^。=口／Ⅳ， 图1样条结点离散 yi=yo+J矗，，^，=6／—M，J=0，l，2，…，』It knots Fig．1Dispersedspline 薄板的挠度函数可采用三次曰样条函数乘积的线性组合： 收稿日期：2006—06—23 基金项置：国家自然科学基金资助项目；广西自然科学基金资助项目(桂科自03390t3) 作者简介：李秀梅(1968一)，女，博士研究生，副教授，研究方向：高层建筑结构计算方法． 万方数据 第2期 李秀梅等：样条无单元法在薄板弹性稳定分析中的应用 191 (1)