波谱单元法在空间桁架地震响应分析中的应用 - 应用数学和力学.PDF

振　动　与　冲　击 第３０卷第５期 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫ Ｖｏｌ．３０Ｎｏ．５２０１１　  波谱单元法在空间桁架地震响应分析中的应用 １，２ １，２ １，２ １，２ 张俊兵 ，朱宏平 ，王丹生 ，东东 （１．华中科技大学 土木工程与力学学院，武汉　４３００７４；２．华中科技大学 控制结构湖北省重点实验室，武汉　４３００７４） 　　摘　要：针对传统波谱单元法（ＳＥＭ）只能用于求解节点集中荷载作用下结构动力响应问题的不足，提出了一种通 过计算地震等效波谱节点荷载求解桁架结构地震响应的方法。基于虚功原理，利用波谱形函数积分得到地震等效波谱节 点荷载的显式表达式，通过修改波谱单元法中单元刚度矩阵的波数，考虑了阻尼对结构动力特征的影响，采用数值拉普拉 斯（Ｌａｐｌａｃｅ）变换替换快速傅里叶（ＦＦＴ）变换，回避了传统波谱单元法中ＦＦＴ的周期性问题。利用地震荷载等效后的波 谱节点荷载对三维空间桁架结构进行地震响应分析，结果表明，采用本文的方法能方便的计算桁架结构的地震等效波谱 节点荷载，精确求解结构的地震响应，与传统有限元法（ＦＥＭ）相比，大大减少计算单元数量，提高计算精度，且便于编程 计算。 关键词：波谱单元法；阻尼；波数；桁架；有限元；地震响应 中图分类号：ＴＵ３１１．３；ＴＵ３２３．４　　　文献标识码：Ａ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｐｅｃｔｒａｌｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｉｎｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｓｐａｃｅｔｒｕｓｓｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｓｅｉｓｍｉｃｌｏａｄ １，２ １，２ １，２ １，２ ＺＨＡＮＧＪｕｎｂｉｎｇ ，ＺＨＵＨｏｎｇｐｉｎｇ ，ＷＡＮＧＤａｎｓｈｅｎｇ ，ＧＥＤｏｎｇｄｏｎｇ （１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ； ２．ＨｕｂｅｉＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＣｏｎｔｒｏｌＳｔｒｕｃｔｕｒｅ，ＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ） 　　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ａｎｅｘｔｅｎｄｅｄｓｐｅｃｔｒａｌｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ（ＳＥＭ）ｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｏｇｅｔｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆａｓｐａｃｅｔｒｕｓｓ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｓｅｉｓｍｉｃｌｏａｄ．Ｔｈｅｓｅｉｓｍｉｃｌｏａｄｗａｓｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｏｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄｎｏｄｅｆｏｒｃｅｓｂｙｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇｔｈｅｓｈａｐｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎ ＳＥＭｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｖｉｒｔｕａｌｗｏｒｋ．Ｂｏｔｈｉｎｔｅｒｎａｌｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｄａｍｐｉｎｇａｎｄｅｘｔｅｒｎａｌｖｉｓｃｏｕｓｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｔｒｕｓｓ ｂａｒｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｂｙｊｕｓｔｓｉｍｐｌｙｍｏｄｉｆｙｉｎｇｔｈｅｗａｖｅｎｕｍｂｅｒ．ＬａｐｌａｃｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｓｔｅａｄｏｆｆａｓｔＦｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ（ＦＦＴ）ｗａｓｕｔｉｌｉｚｅｄｉｎＳＥＭｔｏａｖｏｉｄｔｈｅｐｅｒｉｏｄｉｃｉｔｙｏｆＦＦＴ．ＴｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆＬａｐｌａｃｅｂａｓｅｄ ＳＥＭ，ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆａｓｐａｃｅｔｒｕｓｓｕｎｄｅｒｓｅｉｓｍｉｃｌｏａｄｗａｓａｎａｌｙｚｅｄａｓａｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｕｓｉｎｇＦＥＭｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔ