理论力学 第2版 13动量矩定理_2绕定轴转动微分方程.ppt

* * 第三节 刚体绕定轴转动微分方程 一、刚体绕定轴转动微分方程 其中，Jz 为刚体对z 轴的转动惯量 （2）仅对转轴成立 （1）适用于绕定轴转动刚体； 说明： 说明 二、转动惯量 1. 转动惯量的定义 或者 （1）对刚体绕 z 轴转动惯性的度量； （2）与质量大小、质量分布、转轴位置有关； （3）单位为 kg · m2 二、转动惯量 2. 简单匀质物体的转动惯量 匀质直杆对质心轴： 匀质圆盘对垂直于盘面的质心轴： 二、转动惯量 3. 回转半径（惯性半径） 定义 为刚体对 z 轴的回转半径（惯性半径）， 4. 转动惯量的平行移轴公式 其中，z 为与质心轴 zC 平行的任一轴；d 为两轴间距 即有 [例1] 如图，复摆由匀质细杆和匀质圆盘固连而成。已知杆的质量为m1，长为 l，圆盘质量为 m2，直径为 d 。在图示位置，摆的角速度为 ? ，试求复摆对轴 O 的动量矩。 解： 复摆对轴 O 的转动惯量 故得复摆对轴 O 的动量矩 [例2] 如图，匀质杆 AO 长为l ，质量为 m ，其 O 端用铰链支承，A 端用细绳悬挂。试求细绳突然断裂瞬时，铰链 O 的约束力。 解：取杆 AO 为研究对象 1. 受力分析 2. 运动分析 细绳断裂后，杆 AO 绕定轴 O 转 动。在断裂瞬时，其角速度 ? = 0 设此时杆 AO 的角加速度为? ， 其质心 C 的加速度 则 3. 列动力学方程 根据刚体绕定轴转动微分方程， 得细绳断裂瞬时杆 AO 的角加速度 故此时杆 AO 质心 C 的加速度 根据质心运动定理， 得细绳突然断裂瞬时铰链 O 的约束力 [例3] 带轮传动装置如图，主动轮 O1 与从动轮 O2 对各自转轴的转动惯量分别为 J1 和 J2，重量分别为 P1 和 P2 ，半径分别为 r1 和 r2 ；主动轮 O1 上作用一力偶矩 M 。若不计带的质量和轴承摩擦，试求主动轮与从动轮的角加速度。 解：分别选取主动轮、从 动轮为研究对象 受力分析和运动分析如图 由刚体绕定轴转动微分方 程，分别有 其中， 代入上述方程，解得主动轮与从动轮的角加速度分别为 [例4] 如图，已知物块 A 质量为 m1，物块 B 质量为 m2，滑轮为质量为 m 、半径为 r 的匀质圆盘。若 m1 ＞ m2，试求滑轮的角加速度、绳中张力以及轴承 O 的约束力。 解： 受力分析 运动分析 1. 首选取整个系统为研究对象 整个系统对定轴 O 的动量矩为 根据质点系的动量矩定理， 得滑轮的角加速度 物块加速度为 根据质心运动定理， 解得轴承 O 的约束力