《二零一六年考研数学线代知识点精华总结》.pdf

学好线性代数学好矩阵是关键 矩阵 矩阵 矩矩阵阵 一、几个定义 ⎛ a11 a12 L a1n ⎞ ⎜ ⎟ ⎜a21 a22 L a2n ⎟ 1、矩阵（数表）—形如⎜ ⎟称A为m×n矩阵。 ⎜ L L L L ⎟ ⎜ ⎟ a a L a ⎝ m1 m2 mn ⎠ （1）设A= (a ) ，若一切的a = 0(i=1,2,L,m;j=1,2,L,n)，称A为零矩阵，记 ij m×n ij A= O。 （2）若m= n时，称为A为方阵。 ⎛1 ⎞ ⎜ ⎟ （3）称E= ⎜ O ⎟为单位矩阵。 ⎜ 1⎟ ⎝ ⎠ （4）同型矩阵—设A,B为两个矩阵，若A,B的行数和列数相等，称A,B为同型矩阵。 （5）矩阵相等—设A= (a ) ,B= (b ) ，若一切的a = b ，称 A与B相等，记 ij m×n ij m×n ij ij A= B。 2、矩阵的三则运算 （1）加、减法 设A= (a ) ,B= (b ) ，定义A± B= A= (a ±b ) ； ij m×n ij m×n ij ij m×n ⎛ ka11 ka12 L ka1n ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ka21 ka22 L ka2n ⎟ （2）kA= ⎜ ⎟； ⎜ L L L L ⎟ ⎜ka ka L ka ⎟ ⎝ m1 m2 mn ⎠ ⎛ a a L a ⎞ ⎛b b L b ⎞ ⎜ 11 12 1n ⎟ ⎜ 11 12 1s ⎟ ⎜a a L a ⎟ ⎜b b L b ⎟ （3）设A = 21 22 2n ,B = 21 22 2s ， m×n ⎜ ⎟ n×s ⎜ ⎟ ⎜ L L L L ⎟ ⎜L L L L ⎟ ⎜a a L a ⎟ ⎜b b L b ⎟ ⎝ m1 m2 mn ⎠ ⎝ n1 n2 ns ⎠ ⎛c11 c12 L c1s ⎞ ⎜ ⎟ ⎜c21 c22 L c2s ⎟ 定义AB= C = ， m×s ⎜ ⎟