第92讲：两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（原卷版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

92第讲两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布

知识点一．两点分布知识梳理

1、若随机变量X服从两点分布，即其分布列为

X01

P1-pp

其中0p1，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布．其中P(X=1)称为成功

概率．

注意：

(1)两点分布的试验结果只有两个可能性，且其概率之和为1；

(2)两点分布又称0-1分布、伯努利分布，其应用十分广泛．

2、两点分布的均值与方差：若随机变量X服从参数为p的两点分布，则E(X)=1×p+0×(1

-p)=p，D(X)=p(1-p)．

知识点二．n次独立重复试验

1、定义

一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．

注意：独立重复试验的条件：①每次试验在同样条件下进行；②各次试验是相互独立的；

③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．

2、特点

(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的；

(2)每次试验中的事件是相互独立的，其实质是相互独立事件的特例．

知识点三．二项分布

1、定义

一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的

kkn-k

概率为p，不发生的概率q=1-p，那么事件A恰好发生k次的概率是PX=k=Cpq

(k=0，1，2，⋯，n)n

于是得到X的分布列

X01⋯k⋯n

00n11n-1kkn-knn0

pCpqCpq⋯Cpq⋯Cpq

nnnn

由于表中第二行恰好是二项式展开式

n00n11n-1kkn-knn0

q+p=Cpq+Cpq+⋯+Cpq+⋯+Cpq各对应项的值，称这样的离散型

nnnn

随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X~B(n，p)，并称p为成功概率．

注意：由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即n=1时的二项

分布，所以二项分布可以看成是两点分布的一般形式．

2、二项分布的适用范围及本质

(1)适用范围：

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①各次试验中的事件是相互独立的；

②每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生；

③随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．

(2)本质：二项分布是放回抽样问题，在每次试验中某一事件发生的概率是相同的．

3、二项分布的期望、方差

若X~B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)．

知识点四．超几何分布

1、定义

在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件X=k发生的概率

kn-k

CC

为P(X=k)=MN-M，k=0，1，2，⋯，m，其中m=minM，n，且n≤N，M≤N，n，

Cn

*N

M，N∈N，称分布列为超几何分布列．如