人教版（2024新版）七年级上册数学全册重点知识点讲义 .pdf

7^1®（2024WJ版）讲义

第一章有理数

【知识点1:有理数】

1可.以写成分数形式的数称为有理数。凡能写成7（p，q为敕

划重点：①0即不是正数，也不是负数；里数。k

②-a不一定是负数，+a也不一定是正数；

③兀不是有理数；

正有理数）（正整数

I正分数整数j零

②有理数[―—

①有理数零

负有理数R整数

k（命益新

3.对等关系

①自然数一0和正整数;

②a〉0一a是正数;③a0—-a是正数或0——a是非负数。

®a0一a是负数;@a0——a是负数或0+a是非正数。

【知识点2:相反数】

1.只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;

0的相反数还是0。

2.a-b+c的相反数是-a+b-c:a~b的相反数是b-a;a+b的相反

数是-a-b;

3.相反数的和为0—a+b二0—a、b互为相反数。

4.相反数的商为-1。相反数的绝对值相等。

【知识点3:绝对值】

1.正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等

于它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上示某数的点离开

原点的距离；

2.绝对值可示为：

(a(a0)

|a|=j0(a=0)或||=Q2。)

(-a(a0)取11Jg0)

3、回=1~~a0;写=_1~kaQ

a

4.|a|是重要的非负数，艮Plal^O;

【知识点4:有理数比大小】

1.正数永远比0大，负数永远比0小；

2.正数大于一切负数;

3.两个负数比较，绝对值大的反而小；

4.数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

5.T,-2,+1,+4,-0.5,以上数据示与标准质量的差，绝对

值越小，越接近标准。

【知识点5:数轴】

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

【知识点6:倒数】

1.定义：乘积为1的两个数互为倒数;0没有倒数;

2.①若ab二1,则a、b互为倒数;②若ab二-1,则a、b互为负倒

数。

3.等于本身的数：

①倒数等于本身的数：L-1

②相反数等于本身的数：0

③平方等于本身的数：0,1

④绝对值等于本身的数：正数和0

⑤立方等于本身的数：0,1,-1

第二章有理数的运算

【知识点1:有理数加法的运算律】

1.加法的交换律：a+b=b+a

2.加法的结合律：(a+b)+c二a+(b+c)

【知识点2:有理数的加法法则】

1.同号两数相加,取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对

值的和。

2.异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,和取绝对值较大加

数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的

差,即用较大的绝对值减去较小的绝对值;

3一.个数与0相加，仍得这个数。

【知识点3:有理数的减法法则】

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)

【知识点4:有理数乘法的运算律】

1.乘法的交换律：ab=ba

2.乘法的结合律：(ab)c=a(bc)

3.乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac(常用于简便运算)

【知识点5:有理数的乘法法则】

1.两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘;且积的绝

对值等于乘数的绝对值的积。

2.任何数与