加法原理与乘法原理的应用.doc

加法原理与乘法原理的应用 江西省上饶市万年中学生物教研组 黄熙伟 近来，有些生物教师在论坛上讨论一道题，试题如下： 有一种小鼠体色有黑色与黄色两种，经分析，它们是由一对等位基因控制的相对性状，在不考虑突变发生的情况下，一对黑色小鼠生育七只子代小鼠，这七只子代小鼠体色为六黑一黄，问这七只小鼠都是纯合子的概率是多少？ 这道试题虽然比较简单，但也比较典型，本人在对学生讲解类似试题时，常用数学中的两个原理来解决。 在学习中学数学的排列组合模块时，有两个重要的计数原理，一是加法原理，另一个是乘法原理，这两个原理在生活中有着非常广泛的应用，在中学生物学关于遗传概率的计算中，应用也非常多。 所谓加法原理是指，完成一件事，可分为n类相互独立的方式，每类方式又可分为m种方法，为此，完成这件事共有∑m种方法，既m1+m2+m3+……+mn种。而乘法原理是指，完成一件事，可分为n个相关的步骤，每个步骤又可分m种方法，为此完成这件事共有m1×m2×m3×……×mn种方法。 比如：从甲地到乙地可以乘火车、汽车与航班，其中火车每天有3烈，汽车有4班，同时有2个航班，因此，在同一天从甲地可以有3+4+2=9种去乙地的方法。这就是加法原理，而如果从甲地到乙地，必需经过丙地，从甲地到丙地可以有3种走法，从丙地到乙地有4种走法，所以从甲地到乙地共有3×4=12种方法。这就是乘法原理。 加法原理与乘法原理不但可以应用于计数，在概率计算中也可以根据类拟的情况进行叠加或连乘，如下图，是位于常染色体上的一对等位基因（A、a）控制的相对性状， P ♀黑色×♂黑色 ♀黑色×♂黑色 ↓ ↓ F1 白色 黑色 × 黑色 白色 ↓ F2 ？ 求子代中黑色的基因型与概率：通过对题意的分析可知，亲本黑色为杂合子，而F1代的黑色个体基因型有两种情况，如下表： F1黑色可能基因型 婚配概率 子代类型 AA×AA 1/3×1/3 AA AA×Aa 1/3×2/3 AA、Aa Aa×AA 2/3×1/3 AA、Aa Aa×Aa 2/3×2/3 AA、Aa、aa 因此，F2代是黑色杂合子的概率可用以下方法计算：每一种婚配类型所产生的后代可用乘法原理计算，将这件事分为三个步骤，先定F1中的父本，再定F1中的母本，最后一步是所生子代概率，比如上表中第三种婚配类型子代的黑色杂合子为（2/3×2/3）×1/2，我通常用这种方法称为“先算婚配概率，再算子代概率”。 由于F1的婚配有四种类型，所以其产生的子代应该用回法原理将这四种婚配所产生的子代情况叠加，即： [（1/3×1/3）×0]+[（1/3×2/3）×1/2]+ [（2/3×1/3）×1/2]+ [（2/3×2/3）×1/2] 为4/9。 现在我们讨论所提出的话题，黑色和黑色杂交，得到6黑1黄，求这7只全为纯合子的概率多少，答案给出的是1/2的7次方，一对等位基因控制。 从题中可以看出，雌雄亲本黑色都是显性杂合子，其所生子代如上表中的第四种杂交类型，而6黑1黄可以是下表几种情况： 编号 第一子代 第二子代 第三 第四 第五 第六 第七 1 黄 黑 黑 黑 黑 黑 黑 2 黑 黄 黑 黑 黑 黑 黑 3 黑 黑 黄 黑 黑 黑 黑 4 黑 黑 黑 黄 黑 黑 黑 5 黑 黑 黑 黑 黄 黑 黑 6 黑 黑 黑 黑 黑 黄 黑 7 黑 黑 黑 黑 黑 黑 黄 对于第一种，黄色是纯合子为1，黑色为纯合子为1/3，所以概率为1×1/3×1/3×1/3×1/3×1/3×1/3，因为有七种情况，所以将每一种情况的概率叠加，所以是1/3的6次方再乘以7。 这一方法还可应用于符合自由组合定律的多对等位基因的概率计算中，如下题： 已知亲本的的基因型为AabbDDEeFf×aaBbDdEeff且各等位基因分别位于不同的同源染色体上，则这对杂交亲本可以产生子代的基因型与表现型各是多少？ 由于各等位基因位于不同的同源染色体上，相互独立遗传，因此可以将此题分为五个步骤，第一步考察A、a的遗传情况，第二步考察B、b遗传情况，以此类推，最后用乘法原理解决，如下表： 基因型 表现型 显性纯合 杂合 隐性纯合 显性 隐性 第一对A、a 无 1/2 1/2 1/2 1/2 第二对B、b 无 1/2 1/2 1/2 1/2 第三对D、d 1/2 1/2 无 1/2 1/2 第四对E、e 1/4 1/2 1/4 3/4 1/4 第五对F、f 无 1/2 1/2 1/2 1/2 合计 从表格中可知，我们不但可以算出这对亲本所产生子代的基因型或表现型的种数，