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* 8 - 3 自感和互感 第8章 电磁感应 电磁场 * 一 自感 自感电动势 1 自感现象 回路中电流变化引起自身 回路中磁通量变化，而在自身 回路中激起感应电动势的现象. 产生感应电动势的原因源于感生电场！ 2 自感系数 问题分析： 如图的长直密绕螺线管,已知 , 通电已后 I 产生 .（分析 Ψ ~ I传导的关系？ ） 问题分析： 如图的长直密绕螺线管,已知 , 通电已后 I 产生 （ Ψ ~ I传导的关系？ ）. I 设电流 I 据安培环路定理求得 令： L — 称为长直密绕螺线管的自感系数. 自感系数 磁通匝数 可以证明：对穿过任意闭合电流回路的磁通量Φ . 无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关. 注意 自感系数 电流回路 都有 成立！ N R μ I l dI/dt 0 B 单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A） 3 自感电动势 当 时， 自感电动势：等于回路自感L与电流的时间变化率之积的负值. L 物理意义：在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围面积的磁通量. * 讨论 L 1 对密绕 螺线管 或N匝细线圈 = L I 或： 在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此线圈中的磁通匝数. 2 L 为“电磁惯性”的量度. 自感电动势总是反抗电流的变化 ?L ?L L?，I 变化慢 3 实验方法： 测出 和 ? L 例： 一自感线圈中的电流在? t = 0.002s内均匀 地由10A ? 12A，测得?L = 400V，则 L =？ 自感的计算（要求：在磁感应强度可计算的条件下， 求自感系数 L .） 方法 1、设电流：I 2、求 ： ;（导体回路S面上） 3、求 ： ， 4、求 ： 例1 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和 , 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其自感 . 解 两圆筒之间 如图在两圆筒间取一长为 的面 , 并将其分成许多小面元. 则 即 由自感定义可求出 单位长度的自感为 线圈1 线圈2 互感 互感电动势 在 电流 回路中所产生的磁 通量 在 电流回路 中所产生的磁通量 比例系数M21和M12应与两个线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关. 1 互感 称为线圈1和线圈2之间的互感（互感系数）. 当两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质的磁导率都不变时. （理论和实验可证明） 注：若线圈由多匝时 M 物理意义：在数值上等于其中一个线圈的电流为一个单位时，穿过另一线圈所围面积的磁通量. 单位：亨利（H），（常用mH、?H）. 2 互感电动势 线圈1 线圈2 I1 I2 当 有 互感电动势总是反抗另一线圈中电流的变化 问：下列几种情况互感是否变化？ 1）线框平行直导线移动； 2）线框垂直于直导线移动； 3）线框绕 OC 轴转动； 4）直导线中电流变化. O C （不变） （变化） （不变） （变化） 讨论 M (互感) ： M（互感）的大小如何的确定？ 1）实验法. 2）计算法（适用简单情况）. 例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1r2 ）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 . 解 先设某一线圈中通以电流 I 求出另一线圈的磁通量 设半径为