高等流体力学试卷及答案.docx
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上海海事大学高等流体力学复习题及答案
一,试列出流线微分方程、轨迹方程和涡线方程及说明涡线和流线的区别。
答：流线微分方程： = =
u(x,y,z,t)v(x,y,z,t)w(x,y,z,t)
轨迹方程：dx=u(x,y,z,t),乌=v(x,y,z,t),弓=w(x,y,z,t)
dt dt dt
涡线方程：心=马=心
d^x d%d^z
涡线与流线的区别：
涡线：先把涡量定义为矢量，再定义涡量连续相切的曲线称为“涡线”。换种说法：“涡线”就是通过连续涡量(元涡)的轴线。
流线：流体质点连续运动速度(矢量)与之相切的曲线称作“流线”
它们的区别：流线定义前提一维和无旋。这样在一条流线上，同一运动质团能量守恒。因此推定出知名的柏努利定理方程。这个定理在无旋流体计算中一直起着十分重要的作用。但是在传统理论的涡线上无论定义它是一个涡量还是一串涡量，能量都是不被考虑的因素。龙卷风可以按现理论定义成一个连续涡量的涡线，其象鼻状的各段截面涡量显然不相同。即“涡量通量”。如果运动有涡，便存在涡线，运动无涡则不存在涡线。但是只要有流体运动,不论是否有涡，流线总是存在的
二、流体微团运动的主要运动并用数学方程表示。
答：平移：一个流体微团的所有流体质点都有相同的速度，
答：平移：一个流体微团的所有流体质点都有相同的速度，
即速度梯度为零。一0(这个表达式
△u
不正确)
线变形：詈-丝D￡y=dvdxDtdyDs
线变形：詈-丝
D￡y=dv
dxDtdy
Dsdw
Dtdz
剪切变形:
Dyxy=du+dv
DYyz
Dt
——dv+dw
dz
dy
DYx=些+也
Dtdx
dz
旋转变形
du、——z
du
、——z ——^)
2 dy dz
1 du du
①广2(缶—云)
\oCurrentDocument1 du du
①广2(万—布)
1,du①=一(一XC_
du、
)dz
du)
_1du
=2(7d5
du
=—( r z
dzdr
u du du
=-(-0+—0-—r
rdr rd0
三，试指出质点的随体导数、涡量、速度环量及斯托克定理的数学表达式及物理含义。
答：随体导数：碧=亲+吁+骨+可？
式子中，斜是空间点上的n量的变化率，称为局部导数；u攵+vdy+w￡则表示由于流体
质点在不均匀的n场内移动而引起的n量的变化率，称为对流导数；Dn表示一个流体质点
Dt
n量的总变
化率，它等于局部导数和对流导数之和，称为随体导数。
涡量：Q=dw-dvq=du-dwq=dv-du
xdydzydzdxzdxdy
速度环量：r=jU.赤=Judx+udj+udz
sxyz
斯托克定理：^udl=Jft-ndA
四、 速度势和流函数同时存在的条件，及各自的性质
同时存在的条件：不可压缩流体的平面无旋流动
各自的性质：势函数：调和函数，任一曲线的速度环量为两端点势函数之差；
流函数：满足连续性方程；调和函数；任两条曲线间的流量等于流函数之差；
五、 试列出牛顿流体的本构方程及牛顿流流体动力学方程，并指出其物理意义。（P33）
六、 试用环量的圆柱绕流原理说明乒乓球中的弧度球和旋涡理论说明龙卷风的性质。
七、 已知某二维液流流速场为％=Uy,,Uy=Ux。（1）证明平面流动为势流；（2）求其等势线方程式。
答：（1）证明，由题知道％=您二0，口，=1（汝-丛）=0,该二维流为恒定流且
dtdtz2dxdy
为势流。
（2）依题意有势函数的全微分d6=uxdx+uydy=Uydx+Uxdy,^］势函数为
6=Uxy+C0
那么等势线方程为：6=Uxy+C。=C（C0和C为任意常数）
八、 已知速度势，求相应的流函数。（1）叩=12-y2+以2抑心重（其中C为常数）。
r
答：（1）u=^=2x+1,u=^=-2y,
TOC\o1-5\h\z、况 ^dy
则相应的流函数的全微分dW=-uydx+Uxdy=2ydx+（2x+1）dy，即巾=2xy+y+C（C为任意常数）
（2）U=憩=-^cos9=d±=-^sin0,则dW=l±dr+d±de=-udr+rud6
rdrt2 。rder2 drdQ 9r
即dW二以业dr-业皿d。，那么巾=-罢业+c「（C为任意常数）x2 r r00
九、已知二维速度场u=3x+y,v=2x-3y,求绕圆柱体（x-2）?+（y-4）2=16的速度环量
答：