第五章 三角函数章末测试卷（一）（解析版）.docx
第五章三角函数章末测试卷（一）
一、单选题
1．（2023上·新疆乌鲁木齐·高一新疆农业大学附属中学校考期末）已知，则（????）
A． B． C．或1 D．或1
【答案】B
【分析】利用弦化切可得出关于的等式，即可求得的值.
【详解】因为
，解得.
故选：B.
2．（2023上·陕西西安·高一交大附中校考阶段练习）若，则的化简结果是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同角平方和的关系，结合角的范围即可化简求解.
【详解】
，
由于，所以，故，
故选：D
3．（2023上·新疆乌鲁木齐·高一新疆农业大学附属中学校考期末）已知，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由诱导公式、同一三角函数的平方关系和商数关系对选项一一判断即可得出答案.
【详解】令，则，，
对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，由上述计算可知，，故D正确.
故选：D.
4．（2023·四川雅安·统考一模）“”是“函数的图象关于直线对称”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据正弦型函数的对称性结合充分、必要条件分析判断.
【详解】若，则当，可得，为最大值，
所以函数的图象关于直线对称，即充分性成立；
若函数的图象关于直线对称，
则，解得，
不一定成立，即必要性不成立；
综上所述：“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件.
故选：A.
5．（2023上·四川绵阳·高一绵阳中学校考期末）南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台.”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：）如图所示，则该扇面的面积为（????）
??
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设圆心角，圆的半径，由弧长公式得，根据扇形面积公式计算即可.
【详解】??
如图：与交于圆心O，设圆心角，圆的半径，
由弧长公式得，解得，
该扇面的面积为
故选：A
6．（2023·山东·泰安一中校联考模拟预测）若“，”是假命题，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】确定对于恒成立，变换，根据三角函数的值域得到答案.
【详解】“，”是假命题，
即对于恒成立，即，
，，故.
故选：B
7．（2023上·陕西·高三校联考阶段练习）已知函数的部分图象如图，则在上的零点个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据函数图像求得三角函数里的，写出函数解析式，从而找到在时的零点个数.
【详解】设周期为，则，
由图知，
或，
由图知在递减区间上成立，所以，
，且，
则，
所以，
即，
因为，
所以时，，
则，
由，
或，
所以在上有2个零点.
故选：B
8．（2023上·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知函数的一个对称中心为，现将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在上单调递减，则可取值为（????）
A． B． C．2 D．3
【答案】D
【分析】由二倍角公式化简函数解析式，利用对称中心求得，根据三角函数图象变换得出，然后结合余弦函数性质求得的范围即可得出答案．
【详解】，
∵函数图象的一个对称中心为.
∴，即，
∵，∴，
∴，
将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
则，
当时，，
若函数在上单调递减，则，得，故D符合.
故选：D.
二、多选题
9．（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）下列各式中，值为的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【分析】利用三角函数的恒等变换即可得解.
【详解】对于A，因为，
所以，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，
，故C错误；
对于D，，故D错误.
故选：AB.
10．（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）已知，且，则(????)
A． B． C．D．
【答案】ABD
【分析】结合同角三角函数基本关系运算即可得到.
【详解】由，
则，
即，故B正确；
又，
所以，，
故为第二象限角，
则，
，
则，故D正确,C错误；
又，
即有，，
又，故，故A正确.
故选：ABD.
11．（2023上·四川绵阳·高一绵阳中学校考期末）已知函数，则下列结论正确的有（????）
A．函数的最小正周期为 B．函数的一个单调增区间为
C．函数的一个对称中心是 D．函数的一条对称轴是
【答案】AD
【分析】利用的图象与性质，对选项一一验证即可.
【详解