第五章 三角函数章末测试卷（二）（原卷版）.docx

第五章三角函数章末测试卷（二）

一、单选题

1．（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考期末）已知，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．（2023上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边重合于轴的非负半轴，终边经过点,则（????）

A． B． C． D．

3．（2023上·云南·高一云南师大附中校考期末）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次晷影长是“表高”的3倍，且，则第二次的晷影长是“表高”的（????）倍

A．1 B． C．2 D．3

4．（2024上·辽宁沈阳·高三沈阳实验中学校联考期末）若，，则（?????）

A． B．

C． D．

5．（2016·宁夏石嘴山·高三石嘴山市第三中学校考期末）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（????）

A． B． C． D．

6．（2023上·安徽宿州·高一校联考期末）若函数图象上存在不同两点关于原点对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”（点对与看作同一对“和谐点对”），已知函数，则此函数的“和谐点对”有（????）

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

7．（2023·四川雅安·统考一模）“”是“函数的图象关于直线对称”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（2023上·黑龙江鸡西·高一校考期末）关于函数有下述结论：

①的最大值为????②在区间上单调递增

③是偶函数????????④在有3个零点

其中正确的有（????）

A．①③ B．①④ C．①②③ D．②④

二、多选题

9．（2023上·吉林白山·高一统考期末）下列函数中，最小正周期是的是（????）

A． B．

C． D．

10．（2023上·吉林白山·高一统考期末）若在上仅有一个最值，且为最大值，则的值可能为（????）

A． B．1 C． D．

11．（2023上·黑龙江鸡西·高三鸡西市第一中学校校考期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数在上单调递增

C．函数在的值域为

D．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为

12．（2023上·甘肃白银·高一甘肃省靖远县第一中学校考期末）已知函数，，则下列说法不正确的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．函数的单调递增区间为

D．若方程有三个不同的解，则或

三、填空题

13．（2023上·河南郑州·高一校考期末）点在角终边上，则．

14．（2024上·江苏扬州·高一扬州市江都区丁沟中学校考期末）若为第二象限角，则，可化简为.

15．（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）已知为钝角，为钝角满足，则．

16．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数，的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为.

四、解答题

17．（2023上·山东烟台·高一校考期末）已知．

(1)求的值；

(2)的值．

18．（2016下·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期末）已知函数．

(1)求的值；

(2)设，求的值．

19．（2023上·湖北孝感·高一校考期末）已知.

(1)化简；

(2)已知，求的值.

20．（2023上·黑龙江鸡西·高一校考期末）已知函数．

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数在上的最小值．

21．（2023上·河北石家庄·高一校考期末）已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围．

22．（2023上·吉林白山·高一统考期末）某地2023年7月30日、31日的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：小时）的变化近似满足如下函数关系：，其中．从气象台得知：该地在30日的最高气温出现在下午14时，最高气温为32摄氏度，最低气温出现在凌晨2时，最低气温为16摄氏度．

(1)求函数的解析式，并判断是否为周期函数；

(2)该地某商场规定：在环境温度大于或等于28摄氏度时，需要开启空调降温，否则关闭空调，问2023年7月30日、31日这两天需开启空调共多少小时？