正切函数课堂教学详细学案.doc

1.4.3 正切函数的性质和图象 学习目标 1、掌握正切函数的性质及其应用画出下列各角的正切线 ； 。且 二、探究新知 探究一 正切函数的性质 1、正切函数的定义域 。 2、正切函数的周期性 由诱导公式 且， 可知 ,函数（）是 函数，且它的周期是 ． 3、正切函数的奇偶性 因为 且， 所以正切函数（）是 函数． 4、正切函数的单调性 由图（Ⅰ）、（Ⅱ）正切线的变化规律可以得出，正切函数在内是 函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数． 5、 正切函数的值域 由图（Ⅰ）可知，当大于且无限接近于时，正切线向轴的负方向无限延伸；由图（Ⅱ）可知，当小于且无限接近于时，正切线向轴的正方向无限延伸．因此，在内可以取任意实数，但没有最大值、最小值． 因此，正切函数的值域是 ． 探究二 正切函数的图像 1．利用正切线画出，的图象： 2．根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”． 3、如何快速作出正切函数的简图？ 4、根据图像讨论验证正切函数的性质。 三、新知运用 例1 求函数的定义域、周期和单调区间. 例2 解不等式 四、课堂练习 1、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。 2、 观察正切曲线，写出满足下列条件x的范围： （1） ; （2） ; （3） 六、课后作业 教材46页，习题1.4 A组 6,7,8,9. - 3 - ）ⅡⅡ ． 0 y x