2013年高中数学竞赛辅导试题集合.docx

第2节 集合总复习教学目的：1.理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。 2.理解元素与集合的“属于”关系，会判断某一个元素属于或不属于某一个集合，了解数集的记法，掌握元素的特征，理解列举法和描述法的意义。3理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，理解“?≠ ”、“?”的含义。4.会判断简单集合的相等关系（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念； （2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。5.理解交集与并集的概念，熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性质。教学重点：1.集合的基本概念及表示方法。2.交集和并集的概念，集合的交、并的性质。3.子集的概念、真子集的概念。教学难点：1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示。2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。4.集合的交、并的性质。（一）集合的有关概念：1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R（二）集合的表示方法 ： 列举法，描述法（三）集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）1.子集（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B（或B?A） 这时我们也说集合A是集合B的子集. 2．交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．3.两个集合相等一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B. 用式子表示：如果A?B，同时B?A，那么A=B.例1：用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}用列举法表示下列集合 ①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 取值范围是[ ]A．m＜4 B．m＞4 C．0＜m＜4　 D．0≤m＜4可得0≤m＜4．答 选D．例3： 已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}则M∩N是[ ]A．{0，1} B．{(0，1)} C．{1}分析 先考虑相关函数的值域．解 ∵M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，∴在数轴上易得M∩N＝{1}．选C．例4： 设集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝ [ ]A．{x|－5≤x＜1} B．{x|－5≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}分析 画数轴表示B)．答 D．∪B)；为 [ ]A．1 B．2 C．3分析 根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答 选C例6： 集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B＝________．分析 A∩B即为两条直线x＋y＝0与x－y＝2的交点集合．所以A∩B＝{(1，－1)}．例7：设A＝{x∈R|f(x)＝0}，B＝{x∈R|g(x)＝0}，[ ]A．C＝A∪(UR) B．C＝A∩(UB) C．C＝A∪B D．C＝(UA)∩B分析 依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0}＝A∩(UB)．答 选B．说明：本题把分式的意义与集合相结合．例8 集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．分析 一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15．另一种方法，