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　 2013年浙江省高中数学竞赛试题及答案 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1.集合}，且,则实数取值范围为（　　　　） A. B. . C. 或 D. 2.若 则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知等比数列{}：且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（　　　　　） A. B. 　　　C. 　D. 4. 已知复数为虚数单位），且，则（ ） A. B. 　 C. 或 D. 或 5. 已知直线与抛物线交于两点，为的中点，为抛物线上一个动点，若满足，则下列一定成立的是（ ）。 A. B. 其中是抛物线过的切线 C. D. 6. 某程序框图如下，当E0.96时，则输出的K=（ ） A. 20 B. 22 　　　C. 　D. 25 ,开 始 K=1，S=0 S=S+1/（K(K+1)） S=E？ 输出K K=K+1 是 否 7. 若三位数被7整除，且成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（ ）个。 A.4 B. 6 　　　C. 7 　D 8 8. 已知一个立体图形的三视图如下，则该立体的体积为（ ）。 A. B. 　 　　C. 　D. 1 2 正视图：上下两个正方形 1 2 侧视图 1 俯视图：边长为2的正三角形 9. 设函数，则函数的极大值点为（ ） A. B. 　C. 　D. 10. 已知为一次函数，若对实数满足 ，则的表达式为（ ）。 A. B. 　 C. D. 二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后 的横线上，每空7分，共49分） 11. 若，则________________。 12. 已知，若当时恒大于零，则的取值范围为_____________ 。 13. 数列，则数列中最大项的值为______________。 14. 若，满足，则_______, ________。 15. 设直线与曲线有三个不同的交点,且,则直线的方程为_________。 16. 若则______________________。 17. 某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含第一象限轴上的整点），其运动规律为或。若该动点从原点出发，经过6步运动到（6,2）点，则有__________________种不同的运动轨迹。 三、解答题（本大题共有3小题，每题17分，共51分） 18. 已知抛物线，过轴上一点的直线与抛物线交于点 两点。证明，存在唯一一点，使得为常数，并确定点的坐标。 19. 设二次函数在[3,4]上至少有一个零点，求的最小值。 20. 设满足数列是公差为，首项的等差数列； 数列是公比为首项的等比数列，求证： 。 四、附加题：（本大题共有2小题，每题25分，共50分。） 21. 设证明。 22. 从0,1,2，…，10中挑选若干个不同的数字填满图中每一个圆圈称为一种“填法”，若各条线段相连的两个圆圈内的数字之差的绝对值各不相同，则称这样的填法为“完美填法”。 (图2) A2 A1 试问：对图1和图2是否存在完美填法？若存在，请给出一种完美填法；若不存在，请说明理由。 10 7 9 6 5 1 （图 1 ） A3 A4 A5 A7 A8 A6 2013年浙江省高中数学竞赛答案 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1. 答案 C 要使，则或。 解得或 。 2. 答案 D 若。当，但。 3. 答案 B 计算得。 4. 答案 D 5. 答案 B 。 6. 答案 C 7. 答案 D 设三位数为由 。所以，所有的三位数为 8. 答案 D