初中数学教案39585.doc

7．1二元一次方程组和它的解 教学目标 1使学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解； 2通过练习和讨论，进一步培养学生的观察、比较、分析问题的能力 教学重点和难点 重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义 难点：弄懂二元一次方程组解的含义 课堂教学过程设计 一、引导学生讨论二元一次方程、二元一次方程组和它的解等概念 问题：(投影) 一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只? 教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣那么，现在我们怎样来解答我个问题呢?(先让学思考一下，然后自己做出解答，教师巡视。最后，在学生动手脑的基础上，教师引导给出各种解法) 提出问题：用方法来解决这个问题呢?(若学生在思考后，还很茫然，则教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解由一名学生板演，其余学生自行完成) 解法一：设有x只鸡，则有(50-x)只兔根据题意，得2x+4(50-x)＝140 (解方程略) 追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其它方法可解?(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数，列方程然后请一名学生板演解所列的方程) 解法二：设有x只鸡，y只兔，依题意得 x+y＝50， 2x+4y＝140 针对学生所列出的这两个方程，提出如下问题： 1结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢? 2为什么叫二元一次方程呢? 3什么样的方程叫二元一次方程呢? 结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程 x+y＝50和2x+4y＝140是一对数x，y必须同时满足的两个方程，我们合在一起写成并称之为二元一次方程组 从解法一，我们还知道，x＝30，y＝20，使方程组中每一个方程成立，所以我们把叫做方程组的解(板书：使二元一次方程组的两个方程左、右两边 的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解) 将上述问题的二种解法进行优劣对比，你有哪些想法呢?(若学生回答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比例一元一次方程容易) 三、课堂练习 1编一个二元一次方程，一个二元一次方程组(通过提问，检查学生对这两个概念的掌握程度) 2 填表,使上、下每对x,y的值,满足方程3x+y=5(投影) 3已知下列三对数值： 哪一对是下列方程组的解? 4已知满足二元一次方程组 (1)；(2) 的x值是x＝-1，求方程组的解 四、师生共同小结 首先，让学生回答以下问题： 1本节课学习了哪些内容? 2什么叫二元一次方程? 3什么叫二元一次方程组? 4什么叫二元一次方程组的解? 然后，教师结合学生的回答，用投影仪将预先制作好的投影胶片打出，以此培养学生归纳小结的能力 五、作业 1在各组值中， (1)是方程y＝2x-3的解有()； (2)是方程3x+2y＝1的解有()； (3)是方程组的解有() 2已知方程组(1)用含x的代数式表示y； (2)分别求出方程①和②的四个解，其中x＝0，1，2，3； (3)方程组的解是什么? 3利用一元一次方程 解二元一次方程组 2x-1＝-x+2， 课堂教学设计说明 本课的设计是从提出鸡兔同笼的求解问题入手，以试算的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性以使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章教学过程中用了“试算的方法”，即在解决某一问题时，经过一连串的试验，使后者不断地终止前者试验中产生的误差从而使问题得到解决它体现了数学中“逐次逼近”的思想这种“试一试”，“碰一碰”的思想方法常常能诱发学生创造性思维的发展，对培养学生的能力大有好处