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LOGO Page ? * LOGO 比和比例 整理和复习 关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？ 先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。 比 比例 意义 各部分 名称 基本 性质 两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等 的式子叫做比例。 90 : 60 ＝ 1.5 比值 前项 后项 内项 比号 9 : 6 ＝ 3 : 2 外项 比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。 1. 意义 项数 基本性质 区别 比 比例 比和比例的区别与联系： 表示两个 数相除 表示两个 比相等 4项 2项 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比例是一个等式 两个外项的积等于两个内项的积。 比是一个除法算式 比与分数、除法有什么联系？ 比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。 比 比的前项 比号 比的后项 比值 分数 除法 分数线 分子 分母 分数值 被除数 除数 除号 商 2. 比和除法、分数的关系还可以用字母表示： b _ a a÷b＝ a:b＝ （b≠0） 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 3. 在除法里，商不变的规律是：被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 三者本质一样，只是说法不同。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，求另外一个未知项。叫做解比例。 解比例： 解比例的方法： 根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。 你怎样判断两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。 正比例和反比例的意义，也可以用字母表示： y _ x =k (一定) =k xy (一定) 4. 正比例 反比例 (1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。 例题解析 (2)上面两个比能组成比例吗？ 李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是： 72:6＝12:1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:8＝12:1 这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个比成比例。 可以用两种方法解答： (3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？ （一）用比例解： 设需要X小时，因为工效相等，所以 72:6＝120:X ＝120÷12 X＝10 （二）用算术方法解： 先求出工作效率，再求工作时间： 72X＝120×6 120÷（72÷6） ＝10（小时） 答：需要10小时。 小结： 这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量÷工作时间＝工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工作量÷工作效率＝工作时间，思路转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。 巩固练习 1 、填空 （1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（ ）。 （2） :6的比值是（ ）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（ ）。 （3）化简比。 0.12:56 : （4）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（ ）:（ ）， 如果a:4＝0.2:7，那么a＝（ ）。 2 3 _ 26 _ 78 5 _ 10 9 _ 6 ： 1:101 1 _ 9 乘 3 ＝3:1 ＝3:4 ＝3:1400 — 3 5 4 35 2、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由） （1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定， 所以不成比例。 （2）分数的大小一定，它的分子和分母。 （4）正方体一个面的面积和它的表面积。 （3）三角形的面积一定，它的底和高。 成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定， 所以成正比例。。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面