北师大版数学八年级上册知识点总结报告.doc

《数学》八年级上册知识点总结 勾股定理 一、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 二、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17）；（9，40，41） 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 整数 有理数 实数 分数 正无理数 无理数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）无限不循环小数，如0.1010010001…等； 3、与实数有关的概念 （1）在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数 范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。 （2）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 二、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的常用方法 平方法：设a、b是两负实数，则。 四、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、性质： （1） （2） （3） （） （4） （） 图形的平移与旋转 一、平移 1、定义 在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、性质 平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 二、旋转 1、定义 在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质 旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 四边形性质探索 一、四边形的相关概念 1、四边形的内角和定理及外角和定理 多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 2、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有条。 从n边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。 二、平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的性质及判定： 名称 性质 判定 对称性 平 行 四 边 形 1. 对边平行 2. 对边相等 3. 对角相等 4. 邻角互补 5. 对角线互相平分 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 中心对称 （对称中心：对角线交点） 菱 形 1.具有平行四边形的一切性质 2. 四条边相等 3. 对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角 1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2. 四条边都相等的四边形是菱形 3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4. 对角线垂直平分的四边形是菱形 中心对称 （同上） 轴对称 （2条） 矩 形 1. 具有平行四边形的一切性质